%  En préambule,  les  sources metapost.  Si  vous lancez  latex  sur ce  fichier,  il vous  placera
% automatiquement le fichier .mp dans le répertoire courant. 
\begin{filecontents*}{stt.mp}
input newcourbes;
%input couleur;
%input geometriesyr16;
%input TEX;

verbatimtex
%&latex
\documentclass{article}
\usepackage[upright]{fourier}
\usepackage{preambule}
\begin{document}
etex

 
beginfig( 1)


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
vardef fx(expr t)=
t
enddef;

vardef fy(expr t)=
           t*t+5*t+125                   % c'est la seule ligne à changer
	 enddef;

vardef fz(expr t)=
           35*t                   % c'est la seule ligne à changer
	 enddef;

	 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
repere(0,0,-2,30,-55,1100,0.5cm,0.01cm);
r_axes;
r_origine;
r_unites;
%r_labelxy;
quad_x(1,0.5white);
quad_y(25,0.5white);
grad_x(2,2,0.4white);
grad_y(100,100,0.4white);

draw f_courbe(fx,fy,0,28,100)withpen pencircle scaled 1.5bp withcolor 0.1white;
draw f_courbe(fx,fz,0,28,100)withpen pencircle scaled 1.5bp withcolor 0.3white;

label.top(btex $\CR$ etex,r_p(26,fy(26)) );
label.bot(btex $\RR$ etex,r_p(27,fz(27)) );
r_fin;
endfig;



end
\end{filecontents*}













\documentclass[11pt,a4paper,svgnames]{report}
\usepackage{etex}
\usepackage[width=185mm,height=275mm,left=1cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage[euler,utf8]{preambule}
\usepackage{customtheorem}

%%%%%%%%%%% exercices %%%%%%%%%%%
\theoremstyle{break}% en remet à zéro les styles
\theorembodyfont{\upshape\small}% texte en droit dans les exercices
\thmnote{\color{\exercicecolor}\fontfamily{ugq}\selectfont \ #1 \endgraf}% l'argument optionnel des théorèmes est sur une ligne à part au début des encadrés
\thmname{% \setlength{\fboxsep}{4pt}%
  % \colorbox{\exercicecolor}{%
  %   \color{\exercicenegcolor}\fontfamily{ugq}\selectfont
  %   \makebox[\widthof{Exercice}]{Exercice}}
}% pas de texte, juste le numéro de l'exercice
% on encadre les numéros d'exercices dans une boîte d'une largeur de 2 numéros
\thmnumber{\setlength{\fboxsep}{4pt}%
  \colorbox{\exercicecolor}{%
    \color{\exercicenegcolor}\fontfamily{ugq}\selectfont
    \makebox[\widthof{Exercice 00}-2pt]{Exercice\ \ #1}}}% < 100 exos/chaptitre
\theoremheadpunct{}% pas de ponctuation
\newtheorem{exercice}{Exercice}
\renewcommand{\theexercice}{\arabic{exercice}}

% questions et sousquestion dans les exercices
\newenvironment{questions}{\begin{enumerate}[label=\textcolor{\exercicecolor}{\fontfamily{ugq}\selectfont\alph*.},leftmargin=*]}{\end{enumerate}}
\newenvironment{sousquestions}{\begin{enumerate}[label=\textcolor{\exercicecolor}{\fontfamily{ugq}\selectfont\roman*.},leftmargin=*]}{\end{enumerate}}

% éléments de personnalisation des exercices
\newcommand{\exercicecolor}{MidnightBlue}% couleur des exercices
\newcommand{\exercicenegcolor}{white}% couleur des sous-sections dans les exercices


\usepackage{algo}

\renewcommand{\algocommentfont}{\small\ttfamily\itshape}



\graphicspath{{/home/moi/Figures/}}
% \entete{\large \bfseries}{\normalsize\textsf{\rightmark}}{Lycée Jean \textsc{Perrin} - }%g,d,b
\begin{document}
\setlength{\parindent}{0pt}
\thispagestyle{empty}


% \psshadowbox*[fillcolor=blue!20,framearc=.05]{%
\setlength{\fboxrule}{2mm}
\setlength{\fboxsep}{3mm}
\begin{center}
  \fcolorbox{MidnightBlue}{white}{
    \begin{minipage}{\linewidth}
      \smallskip
      {\LARGE\bfseries \begin{center}\fontfamily{ugq}\selectfont\color{MidnightBlue}
          Problèmes plus ou moins affines - 2\up{nde} 6 \& 9\end{center}}
      \smallskip
    \end{minipage}
  }
\end{center}

% \hrule


\vspace{0.5cm}


%\begin{multicols}{2}
  


  \begin{exercice}
    
En janvier  2000, M.  Chaprot a créé  une entreprise qui fabrique  des épilateurs de poils  de nez à
condensateurs mégathermicosensorielhyropropulsés
fonctionnant à l'énergie éolienne. Comme il a du mal a trouver des employés assez qualifiés pour une
telle besogne, il ne peut pas fabriquer plus de 35 épilateurs par mois.

On sait  que l'entreprise  parvient à  vendre toute sa  production en  Syldavie, quelque  soit le
nombre d'épilateurs fabriqués, car  M. Chaprot est le cousin par alliance  du beau-frère de la femme
de chambre  de la nouvelle maîtresse  italienne du Guide Suprême  de ce bucolique  pays et bénéficie
d'un contrat exclusif de vente obligatoire aux ministres syldaves.





\subsubsection*{Lectures graphiques}


\begin{center}
  \includegraphics[width=0.95\linewidth]{stt.1}
\end{center}



Sur le graphique, on a représenté:
\begin{itemize}
\item le  coût total de  production (charges,  salaires, matériel, pots  de vin, etc.)  en centaines
  d'euros, en fonction du nombre d'épilateurs produits (courbe $\CR$);
\item la recette totale, en centaines d'euros,  engendrée par la vente de ces $x$ épilateurs (droite
  $\RR$ passant par O.)
\end{itemize}

Par exemple, 450 sur l'axe des ordonnées se lit $45\, 000$ euros.





\begin{enumerate}
\item
  \begin{enumerate}
  \item Est-ce que la recette est proportionnelle au nombre d'épilateurs vendus~?
  \item Quel est le montant des coûts fixes~?
  \end{enumerate}
\item
  \begin{enumerate}
  \item Donnez  le coût total de  production de 10 épilateurs  et faites apparaître le  tracé sur le
    graphique.
  \item Déduisez-en le coût unitaire de production pour une production de 10 épilateurs.
  \item Quel est le coût unitaire si l'on fabrique 15 épilateurs.
  \end{enumerate}
\item
  \begin{enumerate}
  \item  Donnez, en  justifiant  votre réponse,  le bénéfice  réalisé  par l'entreprise  suite à  la
    production et à la vente de 10 épilateurs.
  \item L'entreprise réalise-t-elle des bénéfices quelque soit le nombre d'épilateurs fabriqués~?
  \end{enumerate}


\end{enumerate}


\subsubsection*{Étude de la fonction bénéfice}


Les courbes $\RR$  et $\CR$ représentent en fait  les fonctions $r$ et $c$ définies  sur $[0\pv 35]$
par~:
\[r(x)=35x\quad \text{et} \quad c(x)=x^2+5x+125\]

\begin{enumerate}
\item Calculez $B(x)$ en fonction du nombre $x$ d'épilateurs vendus, avec B la fonction bénéfice.
\item
  \begin{enumerate}
  \item Montrez que $B(x)=-(x-5)(x-25)$.
  \item Dressez un tableau donnant le signe de B sur $[0\pv 35]$.
  \item Combien  d'épilateurs M. Chaprot  doit-il produire (ou  plutôt ses ouvriers) pour  gagner de
    l'argent ? 
  \end{enumerate}
\item
  \begin{enumerate}
  \item Montrez que $B(x)=-(x-15)^2+100$.
  \item Quelle doit être la production pour obtenir un bénéfice maximum~?
  \item Y a-t-il un lien entre le coût unitaire et le bénéfice~?
  \end{enumerate}

\end{enumerate}


\subsubsection*{Bénéfice futur}
\begin{enumerate}
\item L'entreprise a réalisé  un bénéfice de $10\,000$ euros  en 2000. À la fin de  l'année, après impôts,
investissements  forcés dans  l'économie syldave,  financement du  mariage secret  du  Guide Suprême
syldave, fonds versés à la caisse noire  du Parti du Rassemblement Syldave, paiement des vacances de
la famille Chaprot aux Maldives, il reste à l'entreprise un bénéfice net représentant 8\% du bénéfice brut initial. Calculez
ce bénéfice net.
\item En  payant moins les ouvriers  et en faisant chanter  les ministres pour  qu'ils achètent plus
  cher les épilateurs, M. Chaprot augmente ses  bénéfices nets de 11\% par an. Quel bénéfice peut-il
  envisager en 2010~?
\item À partir de quelle année pourra-t-il obtenir un bénéfice net supérieur à $30\, 000$ euros~?
\end{enumerate}
  \end{exercice}




\begin{exercice}[Nucléaire]


En 1990, une centrale atomique  a été créée. Le 
but de cet exercice est d'étudier l'évolution du pourcentage des salariés
 ayant quatre oreilles  par rapport au total des salariés de 
 la centrale.\\
Le tableau suivant donne, pour les années indiquées, le nombre $x$ 
d'années écoulées depuis 1990 et le pourcentage $y$ de salariés à quatre oreilles 
correspondant.

\begin{center}\begin{tabular}{|*{9}{c|}}\hline
Année&1992&	1994& 1995& 1998 & 1999 & 2001 & 2002 & 2003\\ \hline
$x$& 2& 4& 5 & 8 & 9 & 11 & 12 & 13\\ \hline
$y$ (en $\:\%$)& 8,9& 10,2 &  10,5& 12,2 & 12,3 & 13,2 & 13,8 & 14,9\\ \hline
\end{tabular} \end{center}

\begin{enumerate} \item	Dans un repère orthogonal \Oij~ d'unité graphique 1 cm, 
représenter le nuage des points $M$ de coordonnées $(x~;~ y)$.
\item \begin{enumerate} \item Déterminer les coordonnées du point moyen G 
de ce nuage, c'est à dire le point de coordonnées (moyenne des abscisses,moyenne 
des ordonnées)

\item Placer le point G sur le graphique précédent.

\end{enumerate}

\item Soit $\mathcal{D}$ la droite passant par le point G et de coefficient 
directeur 0,5.

\begin{enumerate} \item Tracer la droite $\mathcal{D}$ sur le graphique 
précédent.

\item Déterminer une équation de la droite $\mathcal{D}$.

\end{enumerate}

\item On réalise, â l'aide de la droite $\mathcal{D}$  un ajustement affine du 
nuage représenté à la question \textbf{1.}, c'est à dire qu'on suppose que 
l'évolution du pourcentage 
de salarié à quatre oreilles peut être modélisé par la fonction affine 
correspondant à la droite $\mathcal{D}$.
À l'aide de cet ajustement, déterminer graphiquement :

\begin{enumerate} \item le pourcentage de salariés à quatre oreilles dans 
l'entreprise 
en 2000 ;

\item en quelle année le pourcentage des salariés à quatre oreilles dans 
l'entreprise 
atteindra $16\:\%$.

\textsl{Pour ces deux questions, les traits nécessaires à la lecture 
devront figurer sur le graphique.}

\end{enumerate}

\item Retrouver par le calcul les résultats de la question précédente 
à l'aide de l'équation de $\mathcal{D}$ obtenue à la question \textbf{3. 
b.}.

\end{enumerate}



\end{exercice}




\begin{exercice}[Brochets]

Données scientifiques concernant le brochet

\noindent La croissance observée en centimètres suivant l'âge est indiquée dans
 le tableau ci-dessous :
 
 \vspace{0,5cm}

\begin{center}
\begin{tabular}{|l| *{5}{c |}}\hline 
âge du brochet en années& 1& 2& 3& 4& 5\\ \hline
taille en centimètres& ~23~&~ 36~&~	43~&~ 55~&~	62~\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\noindent La longévité de l'espèce (âge maximal) est évaluée à neuf années.

\noindent Très nombreux à la naissance, les brochets se font plus rares à
 l'âge adulte, les spécimens très âgés devenant exceptionnels. Ainsi sur
 1000 brochets qui viennent de naître, seuls 10 parviendront à l'âge de 8 ans. 

Le graphique  suivant représente le nuage de points correspondant
 aux données du tableau. 

\begin{enumerate} 

\item Un ajustement linéaire du nuage semble-t-il justifié? 

\item On désigne par G$_1$ le point moyen du trois premiers
 points du nuage et par G$_2$ celui des deux derniers

   \begin{enumerate} 
  \item Calculer les coordonnées de G$_1$ et de G$_2$ et tracer la droite
 (G$_1$G$_2$) sur le graphique.

   \item Montrer que la droite (G$_1$G$_2$) admet pour équation 
   réduite : $y = 9,8 x +14,4$.

    \item Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage et montrer qu'il
    appartient bien à la droite (G$_1$G$_2$).

   Placer le point G sur le graphique.

    \end{enumerate}

\item On admet que cette droite constitue une bonne modélisation
 de la taille du brochet en fonction de son âge.

   \begin{enumerate} 

    \item Résoudre algébriquement l'inéquation $9,8 x + 14,4 > 200$. Est-il 
    vraisemblable qu'un brochet dont la taille dépasse 200 centimètres 
    puisse être observé ? 

    \item Résoudre graphiquement l'équation $9,8 x + 14,4 = 100$.

    En déduire l'âge d'un brochet mesurant 100 centimètres . (On donnera
    la valeur entière la plus proche et on laissera apparents les traits de
    construction ).
   
    \end{enumerate} 

\end{enumerate}

\pagebreak

\'Evolution de la taille d'un brochet en fonction de son âge

\vspace{1cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(11,12)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1]    
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(9,0)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(0,10)
\uput[d](0,0){0} \uput[d](1,0){1} \uput[d](2,0){2} \uput[d](3,0){3} 
\uput[d](4,0){4} \uput[d](5,0){5} \uput[d](6,0){6} 
\uput[d](7,0){7} \uput[d](8,0){8} \uput[d](9,0){9}
\uput[l](0,0){0} \uput[l](0,1){20} \uput[l](0,2){40} \uput[l](0,3){60} 
\uput[l](0,4){80} \uput[l](0,5){100} \uput[l](0,6){120} \uput[l](0,7){140} 
\uput[l](0,8){160} \uput[l](0,9){180} \uput[l](0,10){200}
\rput(1,1.15){$\bullet$} \rput(2,1.8){$\bullet$} \rput(3,2.15){$\bullet$} 
\rput(4,2.75){$\bullet$} \rput(5,3.1){$\bullet$}
\rput(3.5,-1){âge en années}
\rput{90}(-1,9){Taille en cm}    
\end{pspicture}
\end{center}

% \vfill

% .

% \newpage


\end{exercice}










%\vfill




\vspace{0.5cm}



\begin{exercice}[Microbes]




On met en contact des bactéries avec un agent antimicrobien.

\noindent Dans le tableau ci-dessous,

$t_i$ désigne le temps (en minutes) d'exposition des bactéries à l'agent 
antimicrobien,

$y_i$ désigne le nombre de survivants sur $10^6$ bactéries.

\[\begin{array}{|l|*{8}{c|}}\hline
t_i &  ~15~& ~20~& ~25~& ~30~& ~35~&~40~ & ~45~ &~50~\\ \hline
y_i & 120 & 	67 &  49& 27& 20& 9& 7&	3\\ \hline
z_i = \ln y_i& & & & & & & & \\ \hline
\end{array}\]


Vous trouverez une touche \keystroke{ln} sur votre calculatrice.

\begin{enumerate} \item Recopier le tableau en complétant la dernière ligne
 $z = \ln y_i$, où ln désigne la fonction logarithme népérien : vous vous contenterez d'utiliser la touche \texttt{ln} de votre calculatrice.

Donner les résultats arrondis à $10^{-1}$ près.

\item Représenter graphiquement le nuage de points de coordonnées $(t_i~; 
z_i)$ dans un repère orthogonal (\textsl{unités graphiques 2 cm pour 10 
minutes en abscisse et 2 cm pour une unité en ordonnée}).

\item \begin{enumerate} \item Calculer les coordonnées du point moyen G$_1$
 associé aux quatre premiers points du tableau, puis celles du point moyen
 G$_2$ associé aux quatre derniers points du tableau.

\item Tracer la droite (G$_1$G$_2$).

\item Une équation de la droite (G$_1$G$_2$) est de la forme $z = a t + b$.
 Calculer les nombres réels $a$ et $b$.

\end{enumerate}
\end{enumerate}



\end{exercice}


%\end{multicols}




\end{document}
%%% Local Variables: 
%%% TeX-master: t
%%% End: 
