%  En préambule,  les  sources metapost.  Si  vous lancez  latex  sur ce  fichier,  il vous  placera
% automatiquement le fichier .mp dans le répertoire courant. 
\begin{filecontents*}{figsecana.mp}
input newcourbes;
%input couleur;
%input geometriesyr16;
%input TEX;

verbatimtex
%&latex
\documentclass{article}
\usepackage[upright]{fourier}
\usepackage{preambule}
\begin{document}
etex




 
beginfig( 2)


repere(0,0,-4,8,-5,6,1cm,1cm);
r_axes;
r_origine;
r_unites;
r_labelxy;
quad_xy(0.5,0.6white);
quadu_xy(0.6white);
grad_x(1,1,0.4white);
grad_y(1,1,0.4white);


draw r_p(-3,5)..r_p(-2,0)..tension 2..r_p(0,-4)..tension 2..r_p(3,0)..r_p(5,1)..r_p(7,0) withpen pencircle scaled 1.2bp withcolor red;


r_fin;
endfig;




 
beginfig( 3)


repere(0,0,-5,8,-4.2,5.5,1cm,1cm);

r_labelxy;
quad_xy(0.5,0.6white);
quadu_xy(0.6white);
grad_x(1,1,0.4white);
grad_y(1,1,0.4white);
r_axes;

r_origine;
r_unites;
r_fin;
endfig;


 
beginfig( 4)


repere(0,0,-3.5,3.5,-5.5,5.5,2cm,2cm);

r_labelxy;
quad_xy(0.1,0.6white);
quadu_xy(0.4white);
grad_x(1,1,0.4white);
grad_y(1,1,0.4white);
r_axes;

r_origine;
r_unites;
r_fin;
endfig;




end





 
\end{filecontents*}



\documentclass[10pt,a4paper]{report}
\usepackage[height=265mm,width=183mm]{geometry}
\usepackage{preambule}
\usepackage[upright]{fourier}
\graphicspath{{/home/moi/Figures/FigSeconde/20078/}}
%\entete{DS n°1}{Jeudi 4 octobre 2007}{Jean Perrin - T	extsuperscript{ale}S 5}%g,d,b



%Ensembles de nombres
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
%\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
%\newcommand{\R}{\mathbb{R}}

%encadrer un paragraphe
\newcommand{\encadre}[1]
											{\fbox{ \begin{minipage}{15.7cm} #1 \end{minipage} }}
%Système de deux équations
\newcommand{\syst}[8]
											{\ensuremath{\left\lbrace
											\begin{array}{c c c c c}
											#1 & #2 & #3 &=& #4\\
											#5 & #6 & #7 &=& #8
											\end{array}
											\right.}}

											
%Vecteur
\newcommand{\vc}[1]{\ensuremath{\overrightarrow{#1}}} 

\input{tabvar}



\begin{document}
\setlength{\parindent}{0pt}
\pagestyle{empty}


\psshadowbox*[fillcolor=0.8white,framearc=.25]{%
\begin{minipage}{\textwidth}
\smallskip
{\LARGE\bfseries \sffamily \begin{center} Devoir Surveillé n°2 \hfill Mercredi 14 novembre 2007 \\
                                  2\textsuperscript{nde}8   \hfill 2 heures  \end{center}}
\smallskip
\end{minipage}
}

\exot{}

 On considère la fonction $f$ dont la représentation graphique est la courbe $\mathcal{C}_f$ ci-dessous:
\begin{center}
  \includegraphics{figsecana.2}
\end{center}

\begin{enumerate}
	\item Quel est l'ensemble de définition $I$ de cette fonction?
	\item Quelle est l'image de $-3$ par $f$? de $1$? Combien vaut $f(3)$?
	\item Quel(s) est(sont) l'(les) antécédent(s) de $-3$ par $f$? Citer un nombre qui n'a pas d'antécédent par $f$. 
	\item Résoudre graphiquement, en expliquant la méthode utilisée, et en laissant apparents les tracés utiles, les équations et inéquations suivantes (\textit{on donnera des valeurs approchées si nécessaire, et on notera $\mathcal{S}$ l'ensemble des solutions}):\\ a) $f(x)=-2$ \qquad \qquad b) $f(x)=2.5$ \qquad \qquad c) $f(x)>0$.
	\item Dresser le tableau de variation de la fonction $f$. Quel est le maximum de la fonction $f$ sur $I$? sur  $[0;7]$? Quel est le minimum de $f$ sur $I$?
	\item On note $A$ le point de coordonnées $(-3;-5)$, $B$ le point de coordonnées $(4;2)$ et $C$ le point de coordonnées $(7;-1)$. La ligne brisée $ABC$ ainsi obtenue est la représentation graphique d'une fonction $g$. Résoudre l'équation et l'inéquation suivante, en expliquant la méthode utilisée (\textit{on notera $\mathcal{S}$ l'ensemble des solutions}):\\
	a) $f(x)=g(x)$ \qquad \qquad b) $f(x)<g(x)$.
	
\end{enumerate}


\exot{}
\noindent Voici le tableau des variations d'une fonction $h$:
\begin{center}
\begin{minipage}{15cm}
\tabvar{%
\tx{x} & \tx{-4} & & \tx{-1} & & \tx{2} & & \tx{7}\cr
\tx{h(x)} & \txh{5} & \fd & \txb{-2} & \fm & \txh{1} & \fd & \txb{-3} \cr}
\end{minipage}
\end{center}

\noindent On sait de plus que la courbe représentative de $h$ coupe l'axe des abscisses aux points de coordonnées $(-3;0)$, $(0.5;0)$ et $(5;0)$.
\begin{enumerate}
	\item Tracer une représentation graphique possible pour cette fonction $h$:\\ 
				
\begin{center}
  \includegraphics{figsecana.3}
\end{center}
	\item Parmi les affirmations suivantes, citer laquelle (ou lesquelles) est(sont) incohérente(s) avec le tableau de variations, et expliquer votre choix:\\
	a) $h(-3.5)<0$ \qquad \qquad b) $h(1)=0.5$ \qquad \qquad c) $h(3)=2$
	\item Dresser le tableau de signes de la fonction $h$.
	
\end{enumerate}









\exot{}


\begin{enumerate}
	\item On se donne la fonction $f$ définie par $f(x)=16-(3x-5)^2$.
			\begin{enumerate}
				\item Quel est l'ensemble de définition de la fonction $f$?
				\item Calculer la valeur exacte de $f(\sqrt{2})$ (calculs détaillés).
				\item Factoriser l'expression de $f(x)$, puis déterminer par le calcul les éventuels antécédents de $0$ par $f$.
				\item Montrer que, pour tout réel $x$, on a $f(x)=-9x^2+30x-9$.
				\item En déduire par le calcul les éventuels antécédents de $-9$ par $f$.
			\end{enumerate}
						
	\item On se donne la fonction $g$ définie par $\displaystyle{g(x)=\frac{3x}{4-4x}}$
			\begin{enumerate}
				\item Quel est l'ensemble de définition de la fonction $g$?
				\item Compléter le tableau de valeurs ci-dessous, en arrondissant au dixième si nécessaire (si vous utilisez une calculatrice, faites attention aux parenthèses !)			
				\item Tracer avec soin la courbe représentative de la fonction $g$ dans le repère ci-joint (au verso).
				\item Est-il vrai que le point de coordonnées $(0.2;0.2)$ appartient à cette courbe? Justifier.
				
			\end{enumerate}
\end{enumerate}



\begin{center}
\begin{tabularx}{\textwidth}{Y{7}}
				\whline
				$x$ & $-2$ & $-1.5$ & $-1$ & $-0.5$ & $0$ & $0.5$ & 0.8 & 0.9 \\
				\whline
				$g(x)$ & \hspace{1cm} & \hspace{1cm} & \hspace{1cm} & \hspace{1cm} & \hspace{1cm} & \hspace{1cm} & \hspace{1cm} & \hspace{1cm} \\
				\whline
				\end{tabularx}
				
				\ \\
				
				\begin{tabularx}{\textwidth}{Y{7}}
				\whline
				 $x$ & 1.1 & 1.2 & 1.5 & 2 & 2.5 & 3 & 3.5 & 4 \\
				\whline
				$g(x)$ & \hspace{1cm} & \hspace{1cm} & \hspace{1cm} & \hspace{1cm} & \hspace{1cm} & \hspace{1cm} & \hspace{1cm} & \hspace{1cm} \\
				\whline
				\end{tabularx}
\end{center}



\begin{center}
  \includegraphics{figsecana.4}
\end{center}





\exot{}

Résoudre les équations suivantes:
\begin{enumerate}
	\item \hspace{1cm}$5(2x-3)-2(x-1)=18-4x$
	\item \hspace{1cm}$\displaystyle{\frac{2x-3}{5}=\frac{8-x}{4}}$
	\item \hspace{1cm}$\displaystyle{\frac{-3}{x+5}=\frac{8}{2x-1}}$
	\item \hspace{1cm}$x\sqrt{3}+1=2x-3$
\end{enumerate}




\exot{}


\begin{enumerate}
	\item On donne les intervalles $I=]-3;3]$ et $J=]-\infty;1]$
	\begin{enumerate}
		\item Compléter avec $\in$ ou $\notin$: \hspace{1cm}   $-\pi............I$  \hspace{1cm}  $\sqrt{2}-1............J$
		\item Dessiner en vert l'intervalle $I$ et en rouge l'intervalle $J$ sur une droite graduée.
	
		\item Déterminer $I\cap J$ et $I\cup J$.
	\end{enumerate}
	\item On donne les intervalles $I=]-1;4[$ et $J=[-3;+\infty[$
	\begin{enumerate}
		\item Dessiner en vert l'intervalle $I$ et en rouge l'intervalle $J$ sur une droite graduée.
		\item Déterminer $I\cap J$ et $I\cup J$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}




\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% End: 
