%  En préambule,  les  sources metapost.  Si  vous lancez  latex  sur ce  fichier,  il vous  placera
% automatiquement le fichier .mp dans le répertoire courant. 


\begin{filecontents*}{DSespace.mp}

%input newcourbes;
%input couleur;
input geometriesyr16;
%input TEX;

verbatimtex
%&latex
\documentclass{article}
\usepackage[upright]{fourier}
\usepackage{preambule}
\begin{document}
etex



pickup pencircle scaled 1.2bp;


typerepre:="persp";


% Etape 1 :
figure(-u,-u,7u,7u);%1
picture depart;
marque_p:="non";
pair A,B,C,D,E,F,G,H,M,N,P,I,J;
path r;
A=(0,0);
B=(4u,0);
C=(5.5u,1.5u);
D=C+A-B;
E=(0,4u);
F=E+B-A;
G=F+C-B;
H=G+D-C;
% Les points en plus :
N=A+.3*(E-A);
P=D+.25*(C-D)+.45*(H-D);

% Le cube :
depart=image(
  trace (-10u,-10u)--(-10u,10u)--(10u,10u);
trace B--F--E--A--B--C--G--H--E;
trace F--G;
trace A--D--C dashed evenly;
trace H--D dashed evenly;
nomme.llft(A);
nomme.lft(E);
nomme.lrt(F);
nomme.ulft(H);
nomme.urt(G);
nomme.rt(C);
nomme.lrt(B);
nomme.lft(D);
marque_p:="croix";
nomme.lft(N);
nomme.top(P););
trace depart;
fin;



%%%%%%2 Fig tetra


figureespace(-10u,-10u,10u,10u);
 Initialisation(5,35,40,400);
 color D,A,B,C,M,N,P,K,R;
 A=(0,0,1/2);
 B=(1/2,0,0);
 D=(0,1/2,0);
 C=(1/2,1/4,0);
 M=5/8[B,D];
 N=1/2[C,A];
 P=5/7[D,A];
 K=IntersectionDroite(M,P,A,B);
 R=IntersectionDroite(K,N,B,C);
 label.urt(btex A etex,Projette(K))withcolor white;
 label.llft(btex A etex,Projette(R))withcolor white;
 trace demidroite(B,A) withcolor white;
 path section, prolongesection, fond;
 prolongesection=polygone(K,N,P);
 fond=polygone(B,K,P,D);
 section=polygone(N,P,M,R);
 fillcolor:=orange;
% transparence fond;
 fillcolor:=jaune;
% transparence prolongesection;
 fillcolor:=.9jaune;
% transparence section;
 
% trace section withcolor red;
 trace polygone(C,A,B);
 trace segment(A,D);
 trace chemin(A,C,D);% dashed evenly;
 trace segment(B,D)dashed evenly;
% trace demidroite(B,A);
% trace demidroite(M,P);
% trace demidroite(K,N);
 nomme.top(A);
 nomme.lft(B);
 nomme.bot(C);
 nomme.rt(D);
 marque_p:="plein";
 nomme.urt(M);
 nomme.lft(N);
 nomme.urt(P);
% nomme.llft(R);
% nomme.urt(K); 
 finespace;








%% fig 3 pyramide dans boite coloree




figureespace(-15u,-30u,30u,30u);
 Initialisation(5,25,30,700);
 color A,B,C,D,H,E,F,G;
trace Pave(A,B,C,D,H,E,F,G)(2/10,1/2,1/4);
fillcolor:=orange;
 transparence polygone(B,F,G,C);
 fillcolor:=0.8jaune;
 transparence polygone(E,F,G,H);
 fillcolor:=1.2jaune;
 transparence polygone(E,F,B,A) ;
 
 trace appelation(B,C,-2mm,btex 4 cm etex);
 trace appelation(G,C,2mm,btex 5 cm etex);
 trace appelation(H,G,2mm,btex 10 cm etex);
nomme.llft(A);
nomme.lft(E);
nomme.lrt(F);
nomme.ulft(H);
nomme.urt(G);
nomme.rt(C);
nomme.lrt(B);
nomme.lft(D);
finespace;






%% fig 4 carrés
beginfig(4)
numeric u;
u:=1.5cm;



pair A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L;

numeric a,b;

a:=2*u; b:=0.5*u;

A:=origin; J:=A shifted (a-b,0); I:=A shifted (a,0); H:=A shifted (a+b,0);
B:=A shifted (0,-a+b);K:=A shifted (a-b,-a+b); C:=A shifted (0,-a);D:=A shifted (0,-a-b);
L:=A shifted (a,-a);E:=A shifted (a,-a-b);F:=A shifted (a+b,-a-b);G:=A shifted (a+b,-a);


path p,q;
p:=polygone(B,K,J,H,F,D);
fillcolor:=jaune;
transparence p;
trace p withpen pencircle scaled 1.2bp withcolor red;
q:=chemin(B,A,J);
trace q withpen pencircle scaled 1.2bp withcolor red;
trace C--G withpen pencircle scaled 1.2bp withcolor red;
trace I--E withpen pencircle scaled 1.2bp withcolor red;

trace cotation(A,I,6mm,2mm,btex \footnotesize   $2x$ etex );
trace cotation(I,H,2mm,2mm,btex   \footnotesize  $y$ etex );
trace cotation(J,I,2mm,2mm,btex   \footnotesize  $y$ etex );

trace cotation(C,A,6mm,2mm,btex \footnotesize $2x$ etex );
trace cotation(C,B,2mm,2mm,btex   \footnotesize  $y$ etex );
trace cotation(D,C,2mm,2mm,btex  \footnotesize  $y$ etex );


endfig;






mpgraph:=1;
beginfig(5);
 pair p[], xshift, yshift, origin, offset; 
 path line[], fish, drawing; 
 color WHITE, GREY, C[]; 
 C[1] = 0.900(1,1,1); 
 C[3] = vert_e;%0.95C1; 
 C[2] = orange;%0.70C3; 
 WHITE = C1; 
 GREY = red;%0.80C1; 
 width = 279.4mm; 
 height = 215.9mm; 
 s = 14cm; 
 z1 = (0,1); 
 z2 = (0,0); 
 z3 = z1 rotated 300; 
 z4 = (z1--0.5[z2,z3]) intersectionpoint (z2--0.5[z1,z3]); 
 line1 = (z1{dir 285}..{dir 315}(z3 yscaled -1)) cutafter ((0,0)--z3); 
 line2 = line1 rotatedabout (z4,120); 
 line3 = line2 rotatedabout (z4,120); 
 z7 = (z4--z4+(0.3,1)) intersectionpoint line3; 
 z5 = z7 rotatedabout (z4,120); 
 z6 = z5 rotatedabout (z4,120); 
 z8 = line1 intersectionpoint line2; 
 z9 = line2 intersectionpoint line3; 
 z10 = line3 intersectionpoint line1; 
 z11 = line1 intersectionpoint (z4--z5+z8-z4); 
 z12 = line2 intersectionpoint (z4--z6+z9-z4); 
 z13 = line3 intersectionpoint (z4--z7+z10-z4); 
 z14 = (z11..z11 rotated 350..z11 rotated 240) intersectionpoint line2; 
 z15 = (0.1,0.27); 
 ra = 0.05; 
 rb = 0.07; 
 line4 = z4{dir 210}..z5-- 
 (line1 cutbefore z5 cutafter z11)-- 
 z11{dir340}..z14-- 
 (reverse line2 cutbefore z14); 
 fish = reverse line4 rotatedabout (z4,240)--line4--z1--cycle; 
 line5 = ((1,0)..(0,1)..(-1,0)..cycle) scaled ra; 
 line6 = ((1,0)..(0,1)..(-1,0)..cycle) scaled rb; 
 line7 = z5--z14 rotatedabout (z4,240); 
 line8 = subpath (0.1,0.9) of line7; 
 xmin = 0; 
 xmax = 2; 
 ymin = 0; 
 ymax = 4; 
 origin := (-40cm,-10cm); 
 xshift = s*(2z3-z1); 
 yshift = s*z3; 
 pickup pencircle scaled 3pt; 
 rot := 0; 
 for y = ymin upto ymax: 
 for x = xmin upto xmax: 
 if (1 <x+y) and (x+y <5): 
 offset := origin + x*xshift + y*yshift; 
 for i = 1 upto 3: 
 for j = 0 upto 1: 
 fill (fish xscaled (-1+2j) rotatedabout (z4,120*(i+rot))) 
 scaled s shifted offset withcolor C[i]; 
 fill ((line6 scaled s) shifted ((s*z15) xscaled (-1+2j))) 
 rotatedabout (s*z4,120*(i+rot)) 
 shifted offset withcolor WHITE; 
 fill ((line5 scaled s) shifted ((s*z15) xscaled (-1+2j))) 
 rotatedabout (s*z4,120*(i+rot)) 
 shifted offset withcolor 0.5*0.9875*(C[i]+C3); 
 draw ((line6 scaled s) shifted ((s*z15) xscaled (-1+2j))) 
 rotatedabout (s*z4,120*(i+rot)) 
 shifted offset withcolor GREY; 
 draw (fish xscaled (-1+2j) rotatedabout (z4,120*(i+rot))) 
 scaled s shifted offset withcolor GREY; 
 draw (line8 xscaled (-1+2j) rotatedabout (z4,120*(i+rot))) 
 scaled s shifted offset withcolor GREY; 
 draw (((z6 rotatedabout (z4,120)){dir 215}..point 0.5 of line8) 
    xscaled (-1+2j) rotatedabout (z4,120*(i+rot))) 
 scaled s shifted offset withcolor GREY; 
 endfor; 
 endfor; 
 fi; 
 endfor; 
 rot := (rot + 2) mod 3; 
 endfor; 
 pickup pencircle scaled 1; 
 draw(0,0)--(width,0)--(width,height)--(0,height)--cycle withcolor WHITE; 
 drawing = unitsquare xscaled width yscaled height; 
 clip currentpicture to drawing; 
 draw drawing;
endfig;
end



\end{filecontents*}








\documentclass[10pt,a4paper]{report}
\usepackage[height=250mm,width=183mm]{geometry}
\usepackage{preambule,filecontents}
\usepackage[upright]{fourier}
\graphicspath{{/home/moi/Figures/FigEspace/}}
\entete{}{}{}%g,d,b
\begin{document}
\setlength{\parindent}{0pt}
\thispagestyle{empty}



\psshadowbox*[fillcolor=yellow,framearc=.25]{%
\begin{minipage}{\textwidth}
\smallskip
{\LARGE\bfseries \begin{center} DS de mathématiques n°4 - 2\textsuperscript{nde}13\\
                          Jeudi 25 janvier 2007\end{center}}
\smallskip
\end{minipage}
}
\vspace{1cm}



\exot{}

ABCDEFGH est un cube.

N appartient au segment $[A\pv E]$. P appartient à la face (DCGH)

Représentez sur la figure suivante la section du cube par le plan (BNP). 

Vous justifierez votre réponse en utilisant des théorèmes du cours.

\begin{center}
  \includegraphics{DSespace.1}
\end{center}



\exot{}

\begin{enumerate}
\item On considère deux nombres réels $t$ et $\alpha$. 

Développez, simplifiez et ordonnez le nombre $A=(2t+\alpha)^2-(2t-\alpha)^2$. 

\item             Écrivez             le             plus            simplement             possible
  $B=(4\cdot10^{-12}\cdot\sqrt{\pi}+x)^2-(4\cdot10^{-12}\cdot\sqrt{\pi}-x)^2$

\item Calculez l'aire du domaine coloré en fonction de $x$ et $y$. Vous donnerez le résultat sous la
  forme la plus simple possible. Vous utiliserez une méthode demandant le moins de calculs.

\begin{center}
  \includegraphics{DSespace.4}
\end{center}


\end{enumerate}



\exot{}

ABCD est un tétraèdre. $N\in[A\pv C]$, $P\in[A\pv D]$, $M\in[B\pv D]$. 

Représentez sur la figure la section du tétraèdre par le plan (MNP). 

Vous laisserez vos traits de construction et justifierez votre réponse.

\begin{center}
  \includegraphics[width=0.85\textwidth]{DSespace.2}
\end{center}


\exot{}

\begin{enumerate}
\item  Déterminez l'expression  de la  fonction affine  $f$ passant  par les  points $A(3\pv  0)$ et
  $Z(-3\pv -4)$. 
\item Dressez le tableau  de variation de $f$ sur l'intervalle $[-6\pv 6]$  ainsi que son tableau de
  signe sur ce même intervalle. 
\item Soit $g$  la fonction définie par $g~:~x\mapsto \fr{3}{2}x+\fr{1}{2}$.  Résolvez par le calcul
  l'inéquation $f(x)\ie g(x)$.

\end{enumerate}



\exot{}
\begin{enumerate}
\item Calculez le volume du tétraèdre BADE. 
\begin{center}
  \includegraphics{DSespace.3}
\end{center}

\item Déterminez également l'aire latérale de ce tétraèdre, c'est à dire la somme des aires de chacune
des faces. 

\item Soit  Z le point de  la face (BED)  tel que (AZ) soit  perpendiculaire au plan (BED).  Calculez la
  distance ZA.

\end{enumerate}



\exot{}

Quelle est le volume de l'intestin grêle du poisson central ? 

\begin{center}
  \includegraphics[height=8cm]{DSespace.5}
\end{center}




\end{document}
%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% End: 
