
\documentclass[fourier]{Polymaths}

\usepackage{tableau}

\usepackage[height=250mm,width=183mm,a4paper]{geometry}
\graphicspath{{/home/moi/Photos/Tehessin/}{/home/moi/Figures/FigSeconde/}}

\begin{document}



 \setlength{\parindent}{0pt}
\thispagestyle{empty}
\vspace{-6cm}


\ENC{}{\begin{center}
{\huge \ \  1\textsuperscript{�re} ES 3  \ \ Fonctions  }
\end{center}
}


\entete{Fonctions }{ Premi�res activit�s}{Lyc�e Jean Perrin - 1\ere ES 3 }

\vspace{1cm}









\exot{} 
 
\begin{minipage}{9.5cm} 
 
Soit $f$ la fonction d�finie sur $[-3;5]$ par $f(x)=x^2-x-6$. 
 
Ci-contre, on donne $\CR_f$, la courbe repr�sentative de $f$. 
 
\begin{enumerate} 
 
 \item D�terminer graphiquement: 
 
 \begin{itemize}
 \item $f(0)$: \dotfill 
 \item l'image de $3$ par $f$: \dotfill 
 \item les �ventuels ant�c�dents de $-4$ par $f$: 
 \dotfill 
 \item les �ventuels ant�c�dents de $10$ par $f$: 
 \dotfill 
 \item les �ventuels ant�c�dents de $-6$ par $f$: 
 \dotfill 
 \item l'ordonn�e du point de $\CR_f$ d'abscisse $5$: \dotfill 
 \item les solutions de l'�quation $f(x)=3$ \dotfill 
 \end{itemize} 
 
 \item D�terminer alg�briquement l'image de $\frac{1}{2}$ par $f$. 
 \item Montrer que pour tout $x$ de $[-3;5]$, 
 $f(x)=(x-3)(x+2)$. 
 
 \item Retrouver alg�briquement les ant�c�dents de $0$ par $f$. 
 
\end{enumerate} 
 
\end{minipage} 
\hfill 
\begin{minipage}{7.2cm} 
 
\psset{xunit=0.8,yunit=0.4} 
\begin{pspicture}(-3.5,-8)(5.5,15) 
\MaGrille[5,xunit=0.5]{-6}{-7}{10}{14} 
\MesAxes[.6pt,Dy=5]{-3.5}{-8}{5.5}{15} 
\psplot[plotpoints=500]{-3}{5}{-1 x add x mul -6 add} 
\MonRepereij 
\rput(-0.3,-0.6){$O$} 
\rput(-3,6){\scalebox{0.8}{$\bullet$}} 
\rput(5,14){\scalebox{0.8}{$\bullet$}} 
 
\end{pspicture} 
 
\end{minipage} 
 
  








 
\exot{} 
 
Dans tout l'exercice, $f$ est une fonction et $\CR_f$ sa courbe dans un rep�re $\oij$. 
 
\begin{DeuxCols} 
 
\begin{enumerate} 
 
 \item Si $f(2)=3$ alors: \VF 
 
\begin{listerd} 
 
\item $2$ est l'image de $3$ par $f$ \Rep 
 
\item $2$ a pour image $3$ par $f$ \Rep 
 
\item $2$ est un ant�c�dent de $3$ par $f$ \Rep 
 
\item $3$ n'admet pas d'ant�c�dent par $f$ \Rep 
 
% \item le point d'abscisse $3$ de $\CR_f$ 
%  
% a pour ordonn�e $2$ \Rep 
 
\item $2$ est l'abscisse d'un point de $\CR_f$ 
 
qui a pour ordonn�e $3$ \Rep 
 
\end{listerd} 
 
 \item Si $f(x)=x^2+2$ alors: \VF 
 
\begin{listerd} 
 
\item l'�quation $f(x)=0$ n'admet 
 
pas de solution \Rep 
 
\item $6$ admet deux ant�c�dents par $f$ \Rep 
 
\item l'image de $-1$ par $f$ est $3$ \Rep 
 
\item le point de coordonn�es $(2;6)$ 
 
est un point de $\CR_f$ \Rep 
 
\item $\CR_f$ ne coupe pas l'axe des abscisses \Rep 
 
\item $f\left(-\frac{2}{3}\right)=\frac{14}{9}$ \Rep 
 
\end{listerd} 
 
\end{enumerate} 
 
\end{DeuxCols} 
 
  \break
 
\exot{} 
 
\begin{minipage}{8.5cm} 
 
Soit $\CR$la courbe repr�sentant une fonction $f$ d�finie sur 
$[-1;6]$ v�rifiant les contraintes suivantes: 
 
\begin{itemize}
 
 \item $f(-1)=3$; 
 \item l'image de $3$ par $f$ est $1$; 
 \item $2$ est un ant�c�dent de $-1$ par $f$; 
 \item $5$ est une solution de l'�quation $f(x)=6$; 
 \item l'�quation $f(x)=0$ admet exactement deux solutions. 
 
\end{itemize} 
 
\begin{enumerate} 
\item Traduire chacune des cinq informations donn�es sur $f$ par une information sur $\CR$. 
\item Donner une allure possible pour la courbe $\CR$. 
\end{enumerate} 
 
\end{minipage}\hfill% 
\begin{minipage}{8cm} 
\psset{unit=0.95cm} 
\begin{pspicture}(-1.5,-2.5)(6.5,6.5) 
\MaGrille[5,unit=.5]{-2}{-4}{12}{12} 
\MesAxes{-1.5}{-2.5}{6.5}{6.5} 
\MonRepereij 
\rput(-0.3,-0.3){$O$} 
\end{pspicture} 
\end{minipage} 
 
  





%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%







\exot{}



Le tableau suivant donne les dimensions, en mm,
des billets en euros:


\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}\hline
\makebox[2cm]{Valeur} & \makebox[2cm]{Largeur} & \makebox[2cm]{Longueur}
														\\\hline\hline
  5 \eurologo & 62 & 120 \\\hline 
 10 \eurologo & 67 & 127 \\\hline 
 20 \eurologo & 72 & 133 \\\hline 
 50 \eurologo & 77 & 140 \\\hline 
100 \eurologo & 82 & 147 \\\hline 
200 \eurologo & 82 & 153 \\\hline 
500 \eurologo & 82 & 160 \\\hline 
\end{tabular}
\end{center}



Le but de l'exercice est d'eaider le gouvernement syldave �  d�terminer quelle devrait �tre la longueur d'un
billet de $1\;000$~\eurologo{} afin d'en fabriquer en s�rie pour redresser la vaillante �conomie syldave.

\begin{enumerate}

\item Repr�senter la longueur des billets en euros en fonction de leur valeur
	sur le graphique \ref{normale},
	en suivant les instructions suivantes:
	\begin{itemize}
	\item on prendra $100$~mm comme origine de l'axe des ordonn�es;
	\item on choisira une �chelle qui permet de remplir le graphique;
	\item on pr�cisera cette �chelle;
	\item on renseignera les axes.
	\end{itemize}

\item On d�cide d'utiliser du papier semi-logarithmique qui permet de mieux
	comparer les ordres de grandeur.
	
	\begin{enumerate}
	\item Repr�senter de nouveau la longueur des billet en euros en
		fonction de leur valeur sur le graphique \ref{semilog}
	\item Quelle remarque peut-on faire?
	\item Utiliser cette remarque pour d�terminer une valeur approch�e
		de la longueur du billet de $1\;000$~\eurologo.
	
	\end{enumerate}

\item Suite � la remarque faite dans la question pr�c�dente, on d�cide
	repr�senter la taille des billets en euros en fonction du \og logarithme
	d�cimal\fg  de leurs valeurs.
	
	Le logarithme d�cimal se calcule avec la touche
	\fbox{\texttt{LOG}} de votre calculatrice et se note ``$\log$''.

	
       \begin{enumerate}
	\item Compl�ter le tableau suivant:
		
	
    	\begin{center}
		\begin{tabular}{|p{2.5cm}||*{7}{c|}}\hhline{-||-------}
		Valeur $x$ en \eurologo &
		\makebox[1cm]{5} &
		\makebox[1cm]{10} &
		\makebox[1cm]{20} &
		\makebox[1cm]{50} &
		\makebox[1cm]{100} &
		\makebox[1cm]{200} &
		\makebox[1cm]{500} \\\hhline{-||-------}
		$t=\log(x)$\vtab &&&&&&& \\\hhline{-||-------}
		Taille $y$ en mm & 120 & 127 & 133 & 140 & 147 & 153 & 160
													\\\hhline{-||-------}
		\end{tabular}
		\end{center}
	
	\item Placer les points de de coordonn�es $M(t;y)$ sur le graphique
		\ref{milli}, en suivant les instructions suivantes:
	
	\begin{itemize}
		\item on prendra $5$cm comme unit� sur l'axe des abscisses et $1$mm
			sur l'axe des ordonn�es;
		\item on prendra $100$~mm comme origine de l'axe des ordonnn�es et on renseignera les axes.

		\end{itemize}
	

	\item On remarque les points semblent align�s.
		Tracer une droite, not�e $D$, qui \og approxime\fg{} le mieux ce nuage de points.
				Donner l'�quation r�duite, $y=mt+p$, de $D$.
	

	\end{enumerate}

\item On en d�duit alors l'expression alg�brique de la fonction $f$ qui donne
	la taille $y$ d'un billet en euros en fonction de sa valeur $x$:
	$$y=f(x)=m\log(x)+p$$
	o� $m$ et $p$ sont les valeurs que vous avez trouv�es pr�c�demment.


	\begin{enumerate}
	\item Tracer la courbe repr�sentative de la fonction $f$ sur le
		graphique \ref{normale}.
		
		On programmera sa calculatrice, on calculera $f(5)$ et on tabulera la
		fonction $f$:

		\begin{itemize}
		\item au pas de $10$ pour $10\leqslant x \leqslant 100$;
		\item au pas de $100$ pour $100\leqslant x \leqslant 500$.

		\end{itemize}
	
	\item D�terminer alg�briquement la taille d'un billet que devrait avoir
		un billet de $1\;000$~\eurologo.
	

	\end{enumerate}


\end{enumerate}





\begin{figure}
\begin{center}

\begin{pspicture}(-.5,-.5)(16.5,6.5)

\MaGrille[5,xunit=.64,yunit=.5]{0}{0}{25}{12}
\psset{xunit=.032,yunit=.1}
\MesAxes[.6pt,%
	Dx=100,
	dx=5,%
	Dy=10,%
	dy=2,%
	Oy=100,%
	labels=none,%
	ticks=none]{0}{0}{515.625}{65}


\end{pspicture}\caption{\label{normale}}
\end{center}


\end{figure}


\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics{semi-log.1}
\caption{\label{semilog}}
\end{center}


\end{figure}


\begin{figure}
\begin{center}
\PapierMill{15}{6}
\caption{\label{milli}}
\end{center}


\end{figure}






% 
% 
% \exot{Analyse d'un tableau de variation} 
%  
%  
% On donne la tableau de variation d'une fonction $f$ 
%  
%  
%  
% \[ 
% \begin{array}{|c|*8cc|} 
% \hline 
% x & -5 & &-2& &0 & &3 & &5 \\ 
% \hline 
% & -4 & & & & 6& & & & 4\\ 
% f(x) & &\dec& &\croi& &\dec& &\croi& \\ 
% & & &-5& & & &0 & & \\ 
% \hline 
% \end{array}\] 
%  
%  
%  
% \been 
% \item Sur quel ensemble la fonction est-elle d�finie~? 
% \item Sur quel ensemble la fonction est-elle croissante~? 
% \item Quel est le maximum de $f$ sur $[-5,\,5]$~? 
% \item En quelle valeur est atteint le minimum de $f$ sur $[0,\,5]$~? Que vaut-il~? 
% \item Comparez $f(1)$ et $f(2)$. 
% \item Cochez la bonne r�ponse 
% \been 
% %  \item $f((-4)>f(-3.752)$  $\qcm \text{VRAI}\qquad \qcm \text{FAUX}\qquad\qcm \text{On ne peut
% %  pas savoir}$  
% % 
% %  \item $f(-4)as savoir}$
% %  \item $f(0)eut pas savoir}$ 
% %  \item $f(-1)=0$ $\qcm \text{VRAI}\qquad \qcm \text{FAUX}\qquad\qcm \text{On ne peut pas sav
% % oir}$
%  \item Sur l'intervalle $[0,5]$, $f$ est positive $$\qcm \text{VRAI}\qquad \qcm \text{FAUX}\qqu
% ad\qcm \text{On ne peut pas savoir}$$ 
% \een 
%  
% \item Combien 1 admet-il d'ant�c�dents par $f$~? 
% \item On suppose que $f(-0,5)=0$ : compl�tez le tableau de variation en tenant compte de ce renseig
% nement puis dressez le tableau de 
% signes de $f$ sur l'intervalle $[-5,\,5]$. 
% \item La fonction $f$ est-elle paire~? Pourquoi~? 
% \item La fonction $f$ est-elle impaire~? Pourquoi~? 
% \een 
%  
%  
%  
% \exot{Fonction paire / Fonction impaire} 
%  
% \been 
% \item 
% Compl�tez le tableau suivant sachant que $f$ est paire : 
%  
%  
% \[ 
% \begin{array}{|c|*8cc|} 
% \hline 
% x & & & & &0 & &3 & &5 \\ 
% \hline 
% & & & & & 32& & & & \sqrt{2}\\ 
% f(x) & & & & & &\dec& &\croi& \\ 
% & & & & & & &0 & & \\ 
% \hline 
% \end{array}\] 
%  
%  
% \item Compl�tez le tableau suivant sachant que $f$ est impaire : 
%  
%  
% \[ 
% \begin{array}{|c|*8cc|} 
% \hline 
% x & & & & &0 & &3 & &5 \\ 
% \hline 
% & & & & & 0& & & & \sqrt{2}\\ 
% f(x) & & & & & &\dec& &\croi& \\ 
% & & & & & & &-13 & & \\ 
% \hline 
% \end{array}\] 
%  
% \een 
%  
% 
% 
% 
% 
% 
% 
% 
% 
% 
% 
% 















\exot{}

Soit $f$ la fonction d�finie par la courbe donn�e ci-dessous:

\begin{figure}[h]
\begin{center}
\begin{pspicture}(-4.5,-2)(4,4)

\psset{unit=.5}

\MaGrille[5]{-8}{-3}{7}{7}

\footnotesize
\psaxes[linewidth=.6pt,Dx=5,Dy=5]{<-}(0,0)(7.99,7.99)(-8.99,-3.99)
\psaxes[linestyle=none,labels=none](0,0)(-.5,-.5)(1,1)

\uput{.3}[225](0,0){$0$}

\psbezier(-8,7)(-7,-1)(-5.15,-1)(-5,-1)
\psbezier(-5,-1)(-3.8,-1)(-2.2,5)(-1,5)
\psbezier(-1,5)(0.3,5)(.3,-2)(2,-2)
\psbezier(2,-2)(3.1,-2)(2.9,2)(4,2)
\psbezier(4,2)(5,2)(4.8,-2.4)(7,-3)

\psdots(-8,7)(-7,2)(-5,-1)(-3,2)%
	(-1,5)(0,3)(1,-1)(2,-2)(3,0)(4,2)(5,0)(7,-3)
%\caption{\label{2001021600}}
\end{pspicture}
\end{center}

\end{figure}

\begin{enumerate}
\item R�pondre par vrai ou par faux aux proportions suivantes:

{\setlength{\columnsep}{20pt}
\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\begin{Sliste}
\item[] \VF
\item $f$ est d�croissante sur $[-8;7]$. \Rep
\item Le maximum de $f$ est $7$. \Rep
\item L'image de $5$ par $f$ est $-1$. \Rep
\item L'image de $4$ par $f$ est $2$. \Rep
\item $f(7)=-3$ \Rep
\item L'ensemble de d�finition de $f$ est $[-8;7]$. \Rep
\item $f(-1)=2$. \Rep
\item $f$ est croissante sur $[-5;-1]$. \Rep
\item L'�quation $f(x)=3$ admet $3$ solutions. \Rep
\item $f$ est croissante sur l'intervalle $[2,5\pv3,5]$. \Rep
\item Le minimum de $f$ sur $[-8,0]$ est $-3$. \Rep

\item[] \VF % je mets min et max en abr�g� pour que �a soit joli sur la ligne
\item $f(-8)>f(6)$. \Rep
\item $-4$ est un ant�c�dent de $0$ par $f$. \Rep
\item $f(-5)=f(2)$. \Rep
\item Le minimum de $f$ est atteint en $7$. \Rep
\item $f(0,1)>f(0,2)$. \Rep
\item $f$ est d�croissante sur $[-8;-5]$. \Rep
\item L'�quation $f(x)=0$ admet $4$ solutions. \Rep
\item $f$ admet un minimum en $2$. \Rep
\item Pour tout $x\in[-8;2],\, f(x)=x^6+x^2+3$. \Rep
\item $2$ est l'ant�c�dent de $-2$ par $f$. \Rep
\item $f(x)\geqslant -4$ n'admet pas de solutions. \Rep
\end{Sliste}}

\item Dresser le tableau de variations de cette fonction.
\item R�soudre graphiquement l'in�quation $f(x)\leqslant3$.

\end{enumerate}














%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\exot{}

\begin{multicols}{2}
\begin{listerd}
\item Une affirmation juste coch�e rapporte 1 point;
\item Une affirmation fausse coch�e co�te 1 point.
\end{listerd}
\end{multicols}

\begin{enumerate}

\begin{minipage}{8.5cm}
\item La courbe de la fonction $f$ d�finie sur
	$[-5;4]$ est repr�sent� ci-contre:
	\begin{qcm}
	\item $0$ admet trois ant�c�dents par $f$.
	\item Tout �l�ment de $[-3.4]$ admet trois ant�c�dents.
	\item $f(-3)\leqslant f(1)$.
	\item Le minimum de $f$ sur $[-5;4]$ est compris entre $-2$ et $-1$.
	\item $f$ est croissante sur $[-5;0]$.
	\end{qcm}
	\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{5.5cm}
\raisebox{-\totalheight}[0\depth][.6\height]{%
\begin{pspicture}(-3,-3)(2.5,2.5)
\psset{unit=.5}
\MaGrille[5,gridwidth=.25pt]{-5}{-5}{4}{4}
{\small
\MesAxes[.6pt,labels=none]{-5.99}{-5.99}{4.99}{4.99}
\uput{.2cm}[225](0,0){$0$}
\uput{.3cm}[270](1,0){$1$}
\uput{.3cm}[180](0,1){$1$}
\MesAxesEtiquettes{$x$}{$y$}}
\psbezier(-5,-5)(-4.4,-.5)(-3,4)(-2,4)
\psbezier(-2,4)(-.8,4)(.7,-1.8)(1.7,-1.8)
\psbezier(1.7,-1.8)(2.7,-1.8)(3.4,1)(4,4)
\end{pspicture}}
\end{minipage}

\begin{minipage}{8cm}
\item $f$ est une fonction d�finie sur $I=[-4;5]$ et son tableau de variations
	est donn� ci-contre.
	
	De plus $f(-1)=0$.

	\begin{qcm}
	\item $f$ admet $4$ comme maximum sur $I$.
	\item L'�quation $f(x)=0$ admet deux solutions.
	\item $f(1,5)<f(1)$
	\item $f(2)=0$
	\item $f(4)>0$
	\item $f$ admet $0$ comme minimum sur $I$.
	\item $f(4)>f(-2)$
	\end{qcm}
	
	\end{minipage}\hfill
	\begin{minipage}[b]{7cm}
	\raisebox{-\totalheight}[0pt][0pt]{%
	{\setlength{\TabTitreL}{1cm}
	\hspace{-\labelwidth}\begin{MonTableau}{1}{6}{1.5}
	
	\TabNewCol{0}
	\rTabPut{B}{-.5}{.25}{$x$}
	\rTabPut{B}{-.5}{.25}{\TabTitre{Var.}{f}}
	
	\TabNewCol{0}
	\rTabPut{B}{.30}{.25}{$-4$}
	\rTabPut{B}{.30}{.10}{$-3$}

	\TabNewCol{.333}
	\rTabPut{B}{0}{.25}{$0$}
	\rTabPut{B}{0}{.55}{$2$}

	\TabNewCol{.666}
	\rTabPut{B}{0}{.25}{$3$}
	\rTabPut{B}{0}{.30}{$0$}
	
	\TabNewCol{1}
	\rTabPut{B}{-.25}{.25}{$5$}
	\rTabPut{B}{-.25}{.75}{$4$}
	
	\TabFleche{B1}{C1}\TabFleche{C1}{D1}\TabFleche{D1}{E1}
	
	\TabFerme
	\end{MonTableau}}}
	\end{minipage}

\item On consid�re la fonction $f$ d�finie sur $\GR$ par: $f(x)=x^2-1$.
	
	\begin{minipage}[t]{15cm}
	\begin{qcm}
	\item L'�quation $f(x)=-0,5$ admet deux solutions.
	\item $-2$ et $2$ sont les ant�c�dents de $3$ par $f$.
	\item Si $a$ est un r�el n�gatif, alors il n'y a pas d'ant�c�dent de $a$
		par $f$.
	\item L'�quation $f(x)=-2$ n'a pas de solution.
	\end{qcm}\end{minipage}
\end{enumerate}



\break

\exot{Pour r�viser le Bac de science...}


Au temps $t=0$ on met deux produits chimique $A$ et $B$ dans un b�cher.
Ils r�agissent ensemble de sorte que l'on a constamment $C_A(t)+C_B(t)=1$, o� $C_A(t)$~et~$C_B(t)$ 
sont les concentrations respectives des produits $A$ et $B$ au temps $t$.
Sur la figure ci-contre on a repr�sent� la concentration du produit $A$ en fonction du temps (en heures).
\begin{enumerate}
\item Repr�senter sur le m�me graphique la concentration $C_B(t)$ du produit $B$. 
\item R�soudre les �quations et in�quations suivantes :  
\begin{enumerate}
\item $C_A(t)=C_B(t)$ 
\item $C_A(t)\geqslant C_B(t)$ 

\item $C_B(t)\geqslant 0,6$ 
\end{enumerate} 
 
\end{enumerate} 
 
%\end{minipage} 
\hfill 
.
\psset{xunit=1cm,yunit=.9cm} 
\begin{center}
\begin{pspicture}(-1.2,-1)(9.5,10.5) 
\psgrid[subgriddiv=0,gridwidth=0.5pt,griddots=10,gridlabels=0](0,0)(0,0)(9,10) 
\pscurve(0,8)(1.2,7)(3.5,6)(5,5.8)(7,5)(9,2) 
\rput(8.5,-1){$t$ (en heures)} 
\rput(1.6,10.4){Concentrations} 
\psset{xunit=1cm,yunit=9cm} 
\psaxes[linewidth=.6pt]{->}(0,0)(-0.5,-.05)(9.5,1.05) 

\end{pspicture} 
 
 \end{center}
\vspace{0.2cm} 
 

%\begin{minipage}[b]{7.3cm} 
 
 
En �lectricit�, si on mesure l'intensit� qui traverse une r�sistance ainsi que la tension � ses bor
nes, on trouve la relation suivante : 
 $$\fbox{$U=RI$}$$ 
o� : 

\begin{itemize} 
\item $U$ est tension (en Volts) 
\item $R$ est la r�sistance (en Ohms) 

\item $I$ est l'intensit� (en Amp�res) 
\end{itemize} 
On effectue une exp�rience au cours de laquelle on fixe la tension $U=400 V$ aux bornes d'un dip�le
 et on augmente petit � petit la valeur de la r�sistance de ce dip�le. 
La mesure $R(t)$ de cette r�sistance au cours du temps est donn�e par le graphique ci-contre. 
 

\begin{enumerate} 
 
\item Repr�senter dans le m�me graphique l'intensit� $I(t)$ en fonction du temps. 

 
\item R�soudre les �quations et in�quations suivantes : 

\begin{enumerate} 
\item $I(t)=20$ 
\item $I(t)\leqslant 10$ 

\end{enumerate} 
\end{enumerate} 
%\end{minipage} 
\hfill 
.

\break
.

\vspace{1cm}

\psset{xunit=.8cm,yunit=.8cm} 
\begin{center}
\begin{pspicture}(-1,-1)(9,11) 
\psgrid[subgriddiv=0,gridwidth=0.5pt,griddots=10,gridlabels=0](0,0)(0,0)(9,10) 
\rput(0,11){$R$ (en $\Omega)$} 

\rput(9,11){$I$ (en Amp.)} 
\psline(0,1)(9,10) 
\psline{->}(9,0)(9,10.5) 
\psset{xunit=1cm,yunit=0.05cm} 
\psaxes[linewidth=.6pt,Dy=20]{->}(0,0)(-0.5,-5)(9.5,210) 


\end{pspicture} 
 \end{center}

















%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%\\

\exot{\textit{Les sept messagers} de Dino \textsc{Buzzati}}



\paragraph{} 
Depuis que je suis parti explorer le royaume de mon p�re, 
je m'�loigne chaque jour davantage de la ville et les 
nouvelles qui me parviennent se font de plus en plus rares. 
 
Quand j'ai entrepris ce voyage, j'avais � peine trente ans et 
plus de huit ans se sont �coul�s, exactement huit ans six 
mois et quinze jours d'une route ininterrompue. Au 
moment du d�part, je croyais pouvoir ais�ment parvenir 
en quelques semaines aux fronti�res du royaume, mais je 
n'ai fait que rencontrer toujours de nouvelles gens et de 
nouveaux villages et de nouvelles provinces; et partout des 
hommes parlant ma propre langue et se pr�tendant mes 
vassaux. 
 
Il m'arrive parfois de penser que la boussole de mon 
g�ographe s'est affol�e et que, tout en croyant aller 
toujours vers le Sud, nous ne faisons que tourner autour de 
nous-m�mes, sans jamais parvenir � nous �loigner 
davantage de la capitale; cela pourrait peut-�tre expliquer 
que nous ne pouvons atteindre les confins du royaume. 
 
Mais je me sens plus souvent taraud� par l'id�e que ces 
fronti�res n'existent pas, que le royaume s'�tend sans 
aucune limite et que, malgr� ce voyage incessant, jamais 
je n'en verrai la fin. 
 
Je me suis mis en route � trente ans, trop tard peut-�tre. 
Mes amis, mes proches m�me, raillaient mon projet qu'ils 
jugeaient une perte inutile des meilleures ann�es de la vie. 
En v�rit� quelques rares fid�les seulement consentirent � 
m'accompagner. 
 
Malgr� mon insouciance -- une insouciance que je ne 
connais plus ! -- j'eus � coeur de pr�voir le moyen de 
communiquer, pendant le voyage, avec ceux qui m'�taient 
chers et je choisis parmi les cavaliers de mon escorte les 
sept meilleurs, qui allaient devenir mes messagers. 
 
Dans mon ignorance, je croyais qu'en choisissant sept 
messagers j'exag�rais un peu. Mais je m'aper�us, � mesure 
que le temps passait, que ce nombre �tait tout au contraire 
ridiculement faible. Aucun d'eux pourtant n'est jamais 
tomb� malade, ni ne s'est fait prendre par les brigands, 
aucun n'a crev� sa monture. Ils m'ont servi tous les sept 
avec une t�nacit�, un d�vouement que je parviendrai 
difficilement � jamais r�compenser. 
 
Afin de plus facilement les reconna�tre je leur imposai de 
nouveaux noms dans l'ordre alphab�tique: Alexandre, 
Barth�l�my, Caius, Dominique, Emile, Fr�d�ric et 
Gr�goire. 
 
Comme j'�tais peu habitu� � m'�loigner de ma demeure, 
j'y envoyai le premier, Alexandre, d�s le soir du second 
jour de voyage, apr�s avoir parcouru d�j� pr�s de quatre-vingt lieues. 
 
Le lendemain soir, afin d'assurer la permanence des 
communications, je d�l�guai le second messager, puis le 
troisi�me, puis le quatri�me, et ainsi de suite, jusqu'au 
huiti�me soir du voyage, celui o� partit Gr�goire. Le 
premier n'�tait pas encore de retour.
 
Il nous rejoignit le dixi�me jour, dans une vall�e d�serte 
o� nous pr�parions le camp pour y passer la nuit. 
Alexandre m'apprit qu'il avait d� aller moins vite que 
nous n'avions pr�vu: j'avais pens� que, puisqu'il serait seul 
et montant un remarquable coursier, il pourrait aller deux 
fois plus vite que nous; en fait, il n'avait pu franchir 
qu'une fois et demie la m�me distance -- en une journ�e -- 
tandis que nous faisions quarante lieues, il en d�vorait 
soixante. Mais pas plus. 
 
\textbf{Il en fut de m�me pour les autres. Barth�l�my, parti en 
direction de la ville le troisi�me soir de notre voyage, nous 
rejoignit au bout de [...]; Caius, parti le quatri�me 
jour, fut seulement de retour le [...]. Je compris 
vite qu'il suffisait de multiplier par [...] les jours 
pass�s jusque-l� pour conna�tre la date du retour de 
chaque messager.} 
 
\paragraph{} 
Quand j'en fus au sixi�me mois de mon voyage -- nous 
avions d�j� franchi les monts Fasani -- l'intervalle entre 
l'arriv�e de chacun de mes messagers s'accrut � quatre 
bons mois. D�sormais, ils ne m'apportaient que des 
nouvelles lointaines, ils me tendaient des lettres toutes 
chiffonn�es, roussies par les nuits humides que le 
messager devait passer en dormant � m�me les prairies. 
 
Nous marchions toujours. Je tentais en vain de me 
persuader que les nuages qui roulaient au-dessus de ma 
t�te �taient encore ceux-l� m�mes de mon enfance, que le 
ciel de la ville lointaine ne diff�rait en rien de la coupole 
bleue qui me surplombait, que l'air �tait semblable et 
semblable le souffle du vent, et semblable le chant des 
oiseaux. Les nuages, le ciel, l'air, les vents, les oiseaux 
m'apparaissaient en r�alit� comme des choses nouvelles; 
et je me sentais un �tranger. 
 
En avant, en avant ! Des vagabonds rencontr�s sur les 
plaines me disaient que les fronti�res n'�taient plus loin. 
 
J'incitais mes hommes � continuer la route sans r�pit, 
faisant mourir sur leurs l�vres les mots d�sabus�s qu'ils 
s'appr�taient � dire. Quatre ans avaient pass�; quelle 
longue fatigue ! La capitale, ma demeure, mon p�re, 
�taient curieusement �loign�s, je n'y croyais m�me 
presque plus. Vingt bons mois de silence et de solitude 
s�paraient d�sormais les retours successifs des messagers. 
Ils m'apportaient de curieuses missives jaunies par le 
temps, dans lesquelles je d�couvrais des noms oubli�s, des 
tournures de phrases insolites, des sentiments que je ne 
parvenais pas � comprendre. Et le lendemain matin, apr�s 
une seule nuit de repos, tandis que nous reprenions notre 
route, le messager partait dans la direction oppos�e, 
portant vers la ville une lettre pr�par�e par moi depuis 
longtemps. 
 
Mais huit ans et demi ont pass�. Ce soir je soupais seul 
sous ma tente quand est entr� Dominique, qui parvenait 
encore � me sourire malgr� cette fatigue qui le terrassait. 
 
Je ne l'avais pas revu depuis pr�s de sept ans. Et pendant 
ces sept ans-l�, il n'avait fait que courir, � travers les 
prairies, les for�ts et les d�serts, changeant Dieu sait 
combien de fois sa monture, pour m'apporter ce paquet 
d'enveloppes que je n'ai pas encore eu � cette heure l'envie 
d'ouvrir. D�j� il s'en est all� dormir, il repartira demain � 
l'aube. Il repartira pour la derni�re fois. J'ai calcul� sur 
mon carnet que, si tout va bien, si je continue ma route 
comme je l'ai fait jusqu'ici et lui la sienne, je ne pourrai 
revoir Dominique que dans trente-quatre ans. J'en aurai 
alors soixante-douze. Mais je commence � ressentir ma 
lassitude et la mort probablement m'aura cueilli avant. 
Ainsi donc je ne pourrai plus le revoir. Dans trente-quatre 
ans (m�me avant, bien avant) Dominique d�couvrira 
soudain les feux de mon campement, et il se demandera 
comment il est possible qu'en un si long temps je n'aie pu 
faire que si peu de chemin. Le brave messager entrera 
sous ma tente, comme ce soir, tenant les lettres jaunies par 
les ann�es, emplies de nouvelles absurde d'un temps d�j� 
r�volu; mais il s'arr�tera sur le seuil, en me voyant 
immobile, �tendu sur ma couche, deux soldats � mes c�t�s 
portant des torches, mort. 
 
Et pourtant va, Dominique, et ne m'accuse point de 
cruaut� ! Porte mon dernier salut � cette ville o� je suis 
n�. Tu es le seul lien qui me reste avec un monde qui jadis 
�tait aussi le mien. Les plus r�centes nouvelles m'ont 
appris que bien des choses ont chang�, que mon p�re est 
mort, que la couronne est all�e sur la t�te de mon fr�re 
a�n�, que l'on me croit perdu, qu'on a construit de grands 
palais de pierre l� o� jadis se trouvaient les ch�nes sous 
lesquels j'aimais m'en aller jouer. Mais c'est pourtant 
toujours mon antique patrie. 
Dominique, tu es mon dernier lien avec eux. Le 
cinqui�me messager, Emile, qui me rejoindra si Dieu le 
veut dans un an et huit moi, ne pourra repartir: il n'aurait 
plus le temps de revenir. Apr�s toi le silence, oh ! 
Dominique, � moins que je n trouve enfin cette fronti�re 
tant attendue. Mais plus j'avance, plus je suis convaincu 
qu'il n'y a pas de fronti�re. 
 
Je le soup�onne, il n'existe pas de fronti�re, du moins dans 
le sens que nous entendons habituellement. Il n'existe pas 
de murailles de s�paration, ni de vall�es profondes, ni de 
montagnes fermant la route. Je franchirai probablement 
les confins sans m�me m'en apercevoir, et continuera dans 
mon ignorance � aller de l'avant. 
 
Pour cela, j'entends que d�sormais Emile, et les autre 
apr�s lui, quand ils me seront revenus, ne reprennent plus 
la route de ma capitale mais qu'ils partent de l'autre c�t�, 
qu'ils me pr�c�dent afin que je puisse savoir � l'avance ce 
qui m'attend. 
 
Un trouble inconnu s'empare de moi le soir depuis 
quelque temps d�j� et ce n'est plus le regret des joies que 
j'ai laiss�es, comme il advenait dans les d�buts de mon 
voyage; c'est plut�t l'impatience de conna�tre les terres 
inconnues vers lesquelles je me dirige. 
 
Je remarque toujours davantage -- et je ne l'ai confi� � 
personne jusqu'ici -- je remarque comment de jour en jour, 
� mesure que j'avance vers l'improbable fin de ce voyage, 
une lueur insolite brille dans le ciel, une lueur que je n'ai 
jamais vue, pas m�me en r�ve; et comment les ombres et 
les montagnes, les fleuves que nous traversons semblent 
devenir d'une essence toute diverse; et l'air est tout charg� 
de pr�sages d'un je ne sais quoi. 
 
Demain matin, une esp�rance nouvelle me portera encore 
plus avant, vers ces montagnes inexplor�es que les ombres 
de la nuit cachent encore. 
 
Une fois encore je l�verai mon camp, tandis que 
Dominique dispara�tra de l'autre c�t� de l'horizon, pour 
transmettre � la trop lointaine cit� mon message inutile. \\ 
 

\begin{flushright} 
Dino Buzzati, L'Ecroulement de la Baliverna, 
 

\copyright �d. Robert Laffont, 1969 
\end{flushright} 
 
 

\begin{enumerate} 
 
\item Combler les blancs dans le texte en gras. 

 
\item Calculer les dates successives de d�part et de retour au camp des 
sept messagers pendant les cinq premi�res ann�es. 
 
\item D�montrer la derni�re affirmation du paragraphe en gras. 
 
\item Etablir un graphique repr�sentant les mouvements de l'exp�dition et 
ceux d'Alexandre, de Barth�l�my et de Caius pendant les deux premiers mois. 
 
Unit�s: sur l'axe des abscisses, 5~mm~=~1 jour, sur l'axe des ordonn�es, 
1~mn~=~10 lieues. 
 
\end{enumerate}




%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exot{Autant en emporte le vent !} 
 

\begin{center} 
\begin{tabular}{p{14cm}} 
{\usefont{OT1}{cmss}{m}{n} 

En �t�, rien de tel qu'une petite brise pour rafra�chir l'atmosph�re. 
Rien de tel aussi, en hiver, qu'une forte bise pour vous glacer des pieds 
� la t�te \dots 
Le vent, quand il est plus froid que notre peau, nous refroidit: 
il emporte la chaleur de notre corps. Autant en emporte le vent \dots} 
\end{tabular} 
\end{center} 
 
\vspace{1em} 
 
\emph{S'il y a du vent, on peut avoir l'impression qu'il fait 5� alors que la 
temp�rature r�elle est de 20�, ou bien qu'il g�le, alors qu'il fait 10�. 
Et cet effet est autrement plus dramatique dans les situations extr�mes 
rencontr�es par les alpinistes ou les explorateurs polaires \dots} 
 
\subsection*{Le document de base} 
 

\begin{table}[h] 
\begin{center} 
{\small 
\begin{tabular}{|cc|c||*{10}{c|}}\cline{4-13} 

\multicolumn{3}{c|}{} & 
\multicolumn{10}{c|}{AIR TEMPERATURE (degrees Farenheit)} \\\cline{4-13} 

\multicolumn{3}{c|}{} & 
$-40$ & $-30$ & $-20$ & $-10$ & 0 & 10 & 20 & 30 & 40 & 50 \\ 
 \hhline{---::==========} 
\multirow{8}{0.3cm}{\rotatebox{90}{WIND SPEED}} & 
\multirow{8}{0.3cm}{\rotatebox{90}{(miles per hour)}} & 
 5 & $-44.4$ &\hspace{7.5mm} 
 &\hspace{7.5mm} 
 &\hspace{7.5mm} 
 &\hspace{7.5mm} 
 &\hspace{7.5mm} 
 &\hspace{7.5mm} 
 &\hspace{7.5mm} 
 &\hspace{7.5mm} 
 & 48.6 \\ \hhline{~~-||----------} 
&& 10 & $-65.6$ &&&&&&&&& 41.8 \\ \hhline{~~-||----------} 
&& 15 & $-88.4$ &&&&&&&&& 34.5 \\ \hhline{~~-||----------} 
&& 20 & $-102$ &&&&&&&&& 30.3 \\ \hhline{~~-||----------} 
&& 25 & $-108$ &&&&&&&&& 28.1 \\ \hhline{~~-||----------} 
&& 30 & $-112$ &&&&&&&&& 27 \\ \hhline{~~-||----------} 
&& 35 & $-114$ &&&&&&&&& 26.4 \\ \hhline{~~-||----------} 
&& 40 & $-115$ &&&&&&&&& 26 \\ \hhline{---||----------} 
\end{tabular}} 
\caption{Windchill Equivalent Temperature \label{2703001617}} 
\emph{\small (extrait de \og Exploring our world\fg �dit� par la National 
Geographic Society, Washington, 1989)} 
\end{center} 
\end{table} 
 
Le \ref{2703001617} tableau pr�sente pour nous deux inconv�nients 
majeurs: il utilise des unit�s anglo-saxonnes, il est tr�s incomplet 
et un inconv�nient mineur: il est en anglais ! 
 
\subsection*{Votre objectif} 
 
Dresser un tableau, en unit�s usuelles (et en fran�ais !) 
de toutes les temp�ratures �quivalentes -- c'est-�-dire ressenties par 
l'organisme -- pour des temp�ratures d'air comprises entre $-50$�C et $+20$�C 
au pas de 10�C et des vitesses de vent allant de 10 km/h � 60 km/h au pas de 
10 km/h. 
 
\subsection*{Les �tapes de votre travail} 
 

\begin{enumerate} 
\item Conversion des donn�es 


 \begin{enumerate} 

 \item 1 mile $\approx$ 1,6 km/h: calculer en km/h les vitesses donn�es 
 dans le tableau. 

 \item Sachant que, pour les anglo-saxons, l'eau g�le � $32$�F et bout � 
 $212$�F, calculer les temp�ratures Celsius correspondant � $-40$�F et 
 � $+50$�F. 
 \item Convertir en km/h et �C toutes les donn�es du document de base. 
 
 \end{enumerate} 
 
\item Trac� et lecture de courbes 


 \begin{enumerate} 
 \item On suppose que la temp�rature $t$ de l'air est de $-40$�C: 
 la temp�rature �quivalente $T$ est fonction de la vitesse $V$ du vent. 

 Dans un rep�re o� l cm repr�sente 4 km/h et 5�C \ref{0412001135}, 
 placer les points dont les coordonn�es sont dans le tableau que vous 
 avez obtenu au \textbf{1.1.}. 
 
 Tracer soigneusement la courbe repr�sentative de la fonction sachant 
 que pour un vent tr�s faible la temp�rature apparente varie tr�s peu. 
 \item Relever graphiquement les temp�ratures �quivalentes pour 
 $V$ allant de 10 km/h � 60 km/h, au pas de 10 km/h, et les placer dans 
 un tableau. 
 \item Reprendre les questions \textbf{2.1.} et \textbf{2.2.} avec une 
 temp�rature $t$ de l'air �gale � 10�C. 
 
 \end{enumerate} 
 
\item Interpolation lin�aire 
On fait l'hypoth�se que le refroidissement d� au vent est une fonction 
lin�aire de la temp�rature $t$ de l'air: dans ces conditions, si la vitesse $V$ 
du vent reste constante, la temp�rature �quivalente $T$ est une fonction affine 
de $t$. 


 \begin{enumerate} 
 \item On suppose que la vitesse $V$ du vent est �gale � 60 km/h. 
 Dans un rep�re o� 1 cm repr�sente 5� C \ref{0412001136}, 

 tracer la droite repr�sentant la fonction affine $t\mapsto T$. 
 \item Relever graphiquement les valeurs de $T$ pour : 
 $t$ allant de $-50$�C � 20�C, au pas de 10�C. 
 \item Reprendre les questions \textbf{3.1.} et \textbf{3.2.} pour 
 $V$ allant de 50 km/h � 10 km/h, au pas de 10 km/h. 
 
 \end{enumerate} 
 
\item Conclusion et applications 


 \begin{enumerate} 
 \item Regrouper les r�sultats en un tableau du type de celui du document 
 original : l'objectif est atteint ! 

 \item Trouver trois exemples d'applications pratiques de votre 
 tableau (penser par exemple qu'en roulant � mobylette � 50 km/h, 
 vous subissez un vent de 50 km/h.). 
 \end{enumerate} 
 
\end{enumerate} 
 
 


\begin{figure}[h] 


\begin{center} 
\scalebox{.94}{% 

\begin{pspicture}(-.5,-17.5)(17.5,2.5) 
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=0,gridwidth=0.5pt,griddots=10](0,0)(0,-17)(17,2) 
\psset{xunit=.25,yunit=.2} 

{\footnotesize 
\uput{.2cm}[225](0,0){$0$} 
\psaxes[linewidth=.5pt,Dx=4,Dy=5]{->}(0,0)(-2,-87.5)(70,12.5)} 


\end{pspicture}} 
\end{center} 
\caption{Temp�rature �quivalente en fonction de la vitesse du vent\label{0412001135} }
\end{figure} 
 



\begin{figure}[p]


\begin{center} 
\scalebox{.94}{% 

\begin{pspicture}(-10.5,-20.5)(4.5,4.5) 

\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=0,gridwidth=0.5pt,griddots=10](-10,-20)(4,4) 
\psset{unit=.15} 

{\footnotesize 
\uput{.2cm}[225](0,0){$0$} 
\psaxes[linewidth=.5pt,Dx=5,Dy=5]{->}(0,0)(-52.5,-102.5)(22.5,22.5)} 

\end{pspicture}
} 


\end{center} 
\caption{Temp�rature �quivalente en fonction de la temp�rature r�elle% 
\label {0412001136}} 


\end{figure} 


\end{document}

 



