\documentclass[11pt,landscape]{report}
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%\entete{DS n°1}{Jeudi 4 octobre 2007}{Jean Perrin - T	extsuperscript{ale}S 5}%g,d,b
\begin{document}
\setlength{\parindent}{0pt}
\pagestyle{empty}

\begin{center}
\fbox{%
\begin{minipage}{\linewidth}
\smallskip
{\bfseries \sffamily \begin{center} Devoir Surveillé n°2 \hfill Jeudi 23 octobre 2008 \\
                                  BTS domotique 1\hfill 1 heure \end{center}}
\smallskip
\end{minipage}
}
\end{center}

\bigskip
\begin{multicols}{2}


\exot{}

Déterminez les dérivées de fonctions suivantes en factorisant au maximum les résultats trouvés :

\begin{nliste}{3}
\item $f(t)=\cos^3\pa{5t+\fr{\pi}{4}}$ 
\item$ g(\o)=\fr{(\o+1)^2}{\o^2+\o+1}$
\item $h(\theta)=-2\theta+3-\fr{1}{\theta}$
\item $j(x)=\dfrac{x^2\E^{x}}{x+1}$
\item $k(x)=(x+1)\E^{-x+1}$
\item $m(x)=\ln \left(\frac{x+1}{x-1}\right)$

\end{nliste}


\exot{}


Déterminez une équation de la tangente au point d'abscisse $a$ à la courbe représentative $\CR$ de la fonction $f$ définie par 

\[f~:~t\mapsto \fr{4t^2}{t^2+1}\qquad a=2\]




\exot{}





Dans le plan muni d'un repère orthonormé $\oij$, on considère la courbe $\CR$ 
représentant une fonction $f$ définie et dérivable sur $[-3;3]$. 
La droite $\Delta$ est tangente à $\CR$ au point $A(-2;0)$ (voir figure ci-dessous). 
 
 
 
\begin{minipage}{0.4\linewidth} 
\begin{enumerate}[1.] 
\item Par lecture graphique, déterminer: 
 
 \begin{enumerate}[a)] 
 \item $f(1)$, $f(3)$, $f'(-2)$, $f'(1)$; 
 \item le signe de $f'(2)$ puis le signe de $f'(0)$. 
 \end{enumerate} 
 
\item Dresser le tableau de signe: 
  
 \begin{enumerate}[a)] 
 \item de $f$; 
 \item de $f'$. 
 \end{enumerate} 
 
\item Dresser le tableau de variations de $f$. 
 
\end{enumerate}
\end{minipage}\hspace{0.5cm} 
\begin{minipage}{0.45\linewidth} 
\begin{pspicture}(-3.5,-4.5)(3.5,5) 
 
{\psset{showpoints=false,linewidth=1pt} 
\psbezier{*-*}(-2,0)(-2.2,0.6)(-2.8,3)(-3,4) 
\psbezier(-2,0)(-1.8,-0.6)(-1.5,-1.5)(-1,-1.5) 
\psbezier(-1,-1.5)(-0.2,-1.5)(0.2,1.5)(1,1.5) 
\psbezier(1,1.5)(1.5,1.5)(1.8,0.6)(2,0) 
\psbezier{-*}(2,0)(2.2,-0.6)(2.8,-3)(3,-4)} 
 
\MaGrille{-3}{-4}{3}{4} 
\MesAxes[.6pt,labels=none]{-3.5}{-4.5}{3.5}{4.5} 
 
 \uput{.2}[225](0,0){$O$} 
 \uput{.2}[45](-2,0){$A$} 
 \uput{.2}[0](2.3,-1.5){$\CR$} 
 
 \psline[arrowsize=3pt 3,linewidth=1.2pt]{<->}(1,0)(0,0)(0,1) 
 \uput{.2cm}[270](0.5,0){$\vec{\imath}$} 
 \uput{.2cm}[180](0,0.5){$\vec{\jmath}$} 
 
 \psline{<->}(0.5,1.5)(1.5,1.5) 
 \psline{<->}(-1.5,-1.5)(-0.5,-1.5) 
 
 \psline[linestyle=dashed,linewidth=.3pt](0.5,1.5)(0,1.5) 
 \psline[linestyle=dashed,linewidth=.3pt](-0.5,-1.5)(0,-1.5) 
 \uput{0.2}[180](0,1.5){\footnotesize{$1,5$}} 
 \uput{0.2}[0](0,-1.5){\footnotesize{$-1,5$}} 
 
 \psplot[plotpoints=100,linewidth=0.5pt]{-3}{-.667}{x -3 mul -6 add } 
 
 \psdots(-1,-3) 
 \uput{0.2}[225](-1.333,-2){$\Delta$} 
 
\end{pspicture} 
\end{minipage} 



\exot{    }

La fréquence du son fondamental d'une corde vibrante est donnée par la formule 
$$N=\fr{1}{2\ell}\sqrt{\fr{F}{\mu}}$$
où $\ell$ est la longueur de la corde, $F$ sa tension et $\mu$ sa masse par unité de longueur.

Donnez l'expression de l'erreur relative  $\fr{\text{d}N}{N}$ en fonction des erreurs $\text{d}\ell$, $\text{d}F$ et $\text{d}\mu$.

\end{multicols}

\end{document}
%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% End: 
