






\documentclass[10pt,landscape]{report}
\usepackage{etex}
\usepackage[height=170mm,width=265mm,left=1.5cm]{geometry}

%\documentclass[11pt,a4paper,twoside]{report}
%\usepackage[height=250mm,width=183mm]{geometry}
\usepackage{preambule-utf8}
%\usepackage[upright]{fourier}
\usepackage[boldsans]{ccfonts}
\usepackage{beton,euler,asymptote,picins}
\graphicspath{{/home/moi/Figures/}}
\usepackage[xcas]{pro-courbes}
\entete{DS de mathématiques - samedi 25 avril 2009}{DS de
  mathématiques - samedi 25 avril 2009}{Lycée Jean \textsc{Perrin}
  1\up{ère} 1}%g,d,b
\begin{document}
\setlength{\parindent}{0pt}
\thispagestyle{empty}


\newcommand{\syst}[4]{\left\{ \begin{array}{rcl} #1 &=& #2\\#3 &=& #4 \end{array}\right.} %syst�me

\psshadowbox*[fillcolor=0.8white,framearc=.25]{%
\begin{minipage}{\textwidth}
\smallskip
{\LARGE \begin{center}BTS domotique 1 - D.S.  de
    mathématiques - Mardi 28 avril 2009 - 55 minutes\end{center}}
\smallskip
\end{minipage}
}
\vspace{1cm}



\begin{multicols}{2}


\exot{}

Une entreprise a cr\'e\'e un site internet et a not\'e sa fr\'equentation chaque mois pendant six mois.

\[\begin{array}{c|*{5}{c|}c}\hline
x_{i}~\text{rang du mois}&1&2&3&4&~~~5~~~&6\\  \hline
y_{i}~ \text{nombre de visiteurs}&15&32&60&125&&491\\  \hline
\end{array}\]

\begin{enumerate}
\item  Quel est le pourcentage d'augmentation de la fr\'equence de visite de ce site entre les mois 2 et 3 ?
\item  Quel est le nombre de visiteurs le cinqui\`eme mois sachant qu'il y a eu une moyenne de $157$ personnes sur les six premiers mois ?
\item  Repr\'esenter le nuage de points associ\'e \`a la s\'erie $\left(x_{i}~;~ y_{i}\right)$ dans un rep\`ere orthogonal du plan (unit\'es graphiques : 2~cm pour un mois en abscisse et 2~cm pour 100 personnes en ordonn\'ee).
\item  On veut estimer le nombre de visiteurs au 10\up{e} 	mois d'existence de
ce site.
\begin{enumerate}
\item  Un ajustement affine est-il indiqu\'e ? Justifier votre r\'eponse.
\item  On note $z_{i} =  \ln \left(\dfrac{y_{i}}{10}\right)$.\\
Recopier et compl\'eter le tableau ci-dessous.\\
\emph{ Les r\'esultats seront arrondis au milli\`eme.}
\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x_{i}$&1&2&3&4&5&6\\ \hline
$z_{i}$&&&&&$3,086$& \\ \hline
\end{tabularx}\]
\item \`A 	l'aide de la calculatrice, d\'eterminer l'\'equation de la droite d'ajustemeut affine de $z$ en $x$ obtenu, par la m\'ethode des moindres carr\'es (\emph{les coefficients seront arrondis au milli\`eme}),
\item   En d\'eduire l'expression de $y$ en fonction de $x$ sous la forme $y = k \times  \text{e}^{px}$.  Les r\'eels $k$ et $p$ seront arrondis au centi\`eme
\item Combien 	de visiteurs peut-on esp\'erer le 10\up{e}	mois en utilisant ce mod\`ele ? Qu'en pensez-vous ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
 



\exot{}

Dans une certaine population de $10\, 000$ étudiants syldaves de BTS, il y a $45\% $
de fumeurs et $35\% $ d'alcooliques. De plus,
$65\% $ des alcooliques sont des fumeurs.

\begin{enumerate}

\item Représenter cette situation par un arbre ou un tableau.

\item On choisit une personne au hasard dans la population. Toutes
les personnes ont la même probabilité d'être choisies.


  Calculer la probabilité des événements suivants~:

\begin{enumerate}

\item $F$~: \og \sl La personne choisie est un fumeur\fg ;

\item $C$~: \og \sl La personne choisie est alcoolique\fg ;

\item $E_1$~: \og \sl La personne choisie est un fumeur et
elle est alcoolique\fg ;

\item $E_2$~: \og \sl La personne choisie est alcoolique et ne fume pas\fg ;

\item $E_3$~: \og \sl La personne choisie ne fume pas et n'est
pas alcoolique\fg ;
\end{enumerate}
\item Calculer la probabilité que la personne choisie soit
un fumeur, sachant qu'elle est alcoolique.

\item Calculer la probabilité que la personne choisie soit
alcoolique, sachant qu'elle fume.


\end{enumerate}


\end{multicols}
\end{document}
%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% End: 
