\documentclass[10pt]{report}
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%\usepackage[full]{textcomp}
\entete{Exercices sur les fonctions}{Exercices sur les fonctions}{1\up{ère}ES1}%g,d,b

\graphicspath{{/home/moi/Photos/Tehessin/}{/home/moi/Figures/FigSeconde/}}

\newcolumntype{A}{>{\arraybackslash}X}





\newcommand{\MarqueCommandeGiac}[1]{%
    \color{gray}$>\ $}
\newcommand{\MarqueLaTeXGiac}{%
    \color{blue}}
\newcommand{\InscriptionFigureGiac}[1]{%
    \begin{center}
	\includegraphics[width=0.7\linewidth]{#1}
    \end{center}}




\begin{document}
\setlength{\parindent}{0pt}
\thispagestyle{empty}





\psshadowbox*[fillcolor=0.9white,framearc=.25]{%
\begin{minipage}{\textwidth}
\smallskip
{\LARGE\bfseries \begin{center} 1\up{ère}ES1 \hfill Exercices sur les fonctions
\end{center}}
\smallskip
\end{minipage}
}
%\vspace{1cm}
         

%\begin{multicols}{2}



\exot{} 
 
\begin{minipage}{9.5cm} 
 
Soit $f$ la fonction définie sur $[-3;5]$ par $f(x)=x^2-x-6$. 
 
Ci-contre, on donne $\CR_f$, la courbe représentative de $f$. 
 
\begin{enumerate} 
 
 \item Déterminer graphiquement: 
 
 \begin{itemize}
 \item $f(0)$: \dotfill 
 \item l'image de $3$ par $f$: \dotfill 
 \item les éventuels antécédents de $-4$ par $f$: 
 \dotfill 
 \item les éventuels antécédents de $10$ par $f$: 
 \dotfill 
 \item les éventuels antécédents de $-6$ par $f$: 
 \dotfill 
 \item l'ordonnée du point de $\CR_f$ d'abscisse $5$: \dotfill 
 \item les solutions de l'équation $f(x)=3$ \dotfill 
 \end{itemize} 
 
 \item Déterminer algébriquement l'image de $\frac{1}{2}$ par $f$. 
 \item Montrer que pour tout $x$ de $[-3;5]$, 
 $f(x)=(x-3)(x+2)$. 
 
 \item Retrouver algébriquement les antécédents de $0$ par $f$. 
 
\end{enumerate} 
 
\end{minipage} 
\hfill 
\begin{minipage}{7.2cm} 
 
\psset{xunit=0.8,yunit=0.4} 
\begin{pspicture}(-3.5,-8)(5.5,15) 
\MaGrille[5,xunit=0.5]{-6}{-7}{10}{14} 
\MesAxes[.6pt,Dy=5]{-3.5}{-8}{5.5}{15} 
\psplot[plotpoints=500]{-3}{5}{-1 x add x mul -6 add} 
\MonRepereij 
\rput(-0.3,-0.6){$O$} 
\rput(-3,6){\scalebox{0.8}{$\bullet$}} 
\rput(5,14){\scalebox{0.8}{$\bullet$}} 
 
\end{pspicture} 
 
\end{minipage} 
 
  





 
\exot{} 
 
Dans tout l'exercice, $f$ est une fonction et $\CR_f$ sa courbe dans un repère $\oij$. 
 
\begin{DeuxCols} 
 
\begin{enumerate} 
 
 \item Si $f(2)=3$ alors: \VF 
 
\begin{listerd} 
 
\item $2$ est l'image de $3$ par $f$ \Rep 
 
\item $2$ a pour image $3$ par $f$ \Rep 
 
\item $2$ est un antécédent de $3$ par $f$ \Rep 
 
\item $3$ n'admet pas d'antécédent par $f$ \Rep 
 
% \item le point d'abscisse $3$ de $\CR_f$ 
%  
% a pour ordonnée $2$ \Rep 
 
\item $2$ est l'abscisse d'un point de $\CR_f$ 
 
qui a pour ordonnée $3$ \Rep 
 
\end{listerd} 
 
 \item Si $f(x)=x^2+2$ alors: \VF 
 
\begin{listerd} 
 
\item l'équation $f(x)=0$ n'admet 
 
pas de solution \Rep 
 
\item $6$ admet deux antécédents par $f$ \Rep 
 
\item l'image de $-1$ par $f$ est $3$ \Rep 
 
\item le point de coordonnées $(2;6)$ 
 
est un point de $\CR_f$ \Rep 
 
\item $\CR_f$ ne coupe pas l'axe des abscisses \Rep 
 
\item $f\left(-\frac{2}{3}\right)=\frac{14}{9}$ \Rep 
 
\end{listerd} 
 
\end{enumerate} 
 
\end{DeuxCols} 
 
  \break
 
\exot{} 
 
\begin{minipage}{8.5cm} 
 
Soit $\CR$la courbe représentant une fonction $f$ définie sur 
$[-1;6]$ vérifiant les contraintes suivantes: 
 
\begin{itemize}
 
 \item $f(-1)=3$; 
 \item l'image de $3$ par $f$ est $1$; 
 \item $2$ est un antécédent de $-1$ par $f$; 
 \item $5$ est une solution de l'équation $f(x)=6$; 
 \item l'équation $f(x)=0$ admet exactement deux solutions. 
 
\end{itemize} 
 
\begin{enumerate} 
\item Traduire chacune des cinq informations données sur $f$ par une information sur $\CR$. 
\item Donner une allure possible pour la courbe $\CR$. 
\end{enumerate} 
 
\end{minipage}\hfill% 
\begin{minipage}{8cm} 
\psset{unit=0.95cm} 
\begin{pspicture}(-1.5,-2.5)(6.5,6.5) 
\MaGrille[5,unit=.5]{-2}{-4}{12}{12} 
\MesAxes{-1.5}{-2.5}{6.5}{6.5} 
\MonRepereij 
\rput(-0.3,-0.3){$O$} 
\end{pspicture} 
\end{minipage} 
 
  




\exot{}

Soit $f$ la fonction définie par la courbe donnée ci-dessous:

\begin{figure}[h]
\begin{center}
\begin{pspicture}(-4.5,-2)(4,4)

\psset{unit=.5}

\MaGrille[5]{-8}{-3}{7}{7}

\footnotesize
\psaxes[linewidth=.6pt,Dx=5,Dy=5]{<-}(0,0)(7.99,7.99)(-8.99,-3.99)
\psaxes[linestyle=none,labels=none](0,0)(-.5,-.5)(1,1)

\uput{.3}[225](0,0){$0$}

\psbezier(-8,7)(-7,-1)(-5.15,-1)(-5,-1)
\psbezier(-5,-1)(-3.8,-1)(-2.2,5)(-1,5)
\psbezier(-1,5)(0.3,5)(.3,-2)(2,-2)
\psbezier(2,-2)(3.1,-2)(2.9,2)(4,2)
\psbezier(4,2)(5,2)(4.8,-2.4)(7,-3)

\psdots(-8,7)(-7,2)(-5,-1)(-3,2)%
	(-1,5)(0,3)(1,-1)(2,-2)(3,0)(4,2)(5,0)(7,-3)
%\caption{\label{2001021600}}
\end{pspicture}
\end{center}

\end{figure}

\begin{enumerate}
\item Répondre par vrai ou par faux aux proportions suivantes:

{\setlength{\columnsep}{20pt}
\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\begin{Sliste}
\item[] \VF
\item $f$ est décroissante sur $[-8;7]$. \Rep
\item Le maximum de $f$ est $7$. \Rep
\item L'image de $5$ par $f$ est $-1$. \Rep
\item L'image de $4$ par $f$ est $2$. \Rep
\item $f(7)=-3$ \Rep
\item L'ensemble de définition de $f$ est $[-8;7]$. \Rep
\item $f(-1)=2$. \Rep
\item $f$ est croissante sur $[-5;-1]$. \Rep
\item L'équation $f(x)=3$ admet $3$ solutions. \Rep
\item $f$ est croissante sur l'intervalle $[2,5\pv3,5]$. \Rep
\item Le minimum de $f$ sur $[-8,0]$ est $-3$. \Rep

\item[] \VF % je mets min et max en abrégé pour que ça soit joli sur la ligne
\item $f(-8)>f(6)$. \Rep
\item $-4$ est un antécédent de $0$ par $f$. \Rep
\item $f(-5)=f(2)$. \Rep
\item Le minimum de $f$ est atteint en $7$. \Rep
\item $f(0,1)>f(0,2)$. \Rep
\item $f$ est décroissante sur $[-8;-5]$. \Rep
\item L'équation $f(x)=0$ admet $4$ solutions. \Rep
\item $f$ admet un minimum en $2$. \Rep
\item Pour tout $x\in[-8;2],\, f(x)=x^6+x^2+3$. \Rep
\item $2$ est l'antécédent de $-2$ par $f$. \Rep
\item $f(x)\geqslant -4$ n'admet pas de solutions. \Rep
\end{Sliste}}

\item Dresser le tableau de variations de cette fonction.
\item Résoudre graphiquement l'inéquation $f(x)\leqslant3$.

\end{enumerate}




\exot{Pour réviser le Bac de science...}


Au temps $t=0$ on met deux produits chimique $A$ et $B$ dans un bécher.
Ils réagissent ensemble de sorte que l'on a constamment $C_A(t)+C_B(t)=1$, où $C_A(t)$~et~$C_B(t)$ 
sont les concentrations respectives des produits $A$ et $B$ au temps $t$.
Sur la figure ci-contre on a représenté la concentration du produit $A$ en fonction du temps (en heures).
\begin{enumerate}
\item Représenter sur le même graphique la concentration $C_B(t)$ du produit $B$. 
\item Résoudre les équations et inéquations suivantes :  
\begin{enumerate}
\item $C_A(t)=C_B(t)$ 
\item $C_A(t)\geqslant C_B(t)$ 

\item $C_B(t)\geqslant 0,6$ 
\end{enumerate} 
 
\end{enumerate} 
 
%\end{minipage} 
\hfill 
.
\psset{xunit=1cm,yunit=.9cm} 
\begin{center}
\begin{pspicture}(-1.2,-1)(9.5,10.5) 
\psgrid[subgriddiv=0,gridwidth=0.5pt,griddots=10,gridlabels=0](0,0)(0,0)(9,10) 
\pscurve(0,8)(1.2,7)(3.5,6)(5,5.8)(7,5)(9,2) 
\rput(8.5,-1){$t$ (en heures)} 
\rput(1.6,10.4){Concentrations} 
\psset{xunit=1cm,yunit=9cm} 
\psaxes[linewidth=.6pt]{->}(0,0)(-0.5,-.05)(9.5,1.05) 

\end{pspicture} 
 
 \end{center}
\vspace{0.2cm} 
 

%\begin{minipage}[b]{7.3cm} 
 
 
En électricité, si on mesure l'intensité qui traverse une résistance ainsi que la tension à ses bor
nes, on trouve la relation suivante : 
 $$\fbox{$U=RI$}$$ 
où : 

\begin{itemize} 
\item $U$ est tension (en Volts) 
\item $R$ est la résistance (en Ohms) 

\item $I$ est l'intensité (en Ampères) 
\end{itemize} 
On effectue une expérience au cours de laquelle on fixe la tension $U=400 V$ aux bornes d'un dipôle
 et on augmente petit à petit la valeur de la résistance de ce dipôle. 
La mesure $R(t)$ de cette résistance au cours du temps est donnée par le graphique ci-contre. 
 

\begin{enumerate} 
 
\item Représenter dans le même graphique l'intensité $I(t)$ en fonction du temps. 

 
\item Résoudre les équations et inéquations suivantes : 

\begin{enumerate} 
\item $I(t)=20$ 
\item $I(t)\leqslant 10$ 

\end{enumerate} 
\end{enumerate} 
%\end{minipage} 


\vspace{1cm}

\psset{xunit=.8cm,yunit=.8cm} 
\begin{center}
\begin{pspicture}(-1,-1)(9,11) 
\psgrid[subgriddiv=0,gridwidth=0.5pt,griddots=10,gridlabels=0](0,0)(0,0)(9,10) 
\rput(0,11){$R$ (en $\Omega)$} 

\rput(9,11){$I$ (en Amp.)} 
\psline(0,1)(9,10) 
\psline{->}(9,0)(9,10.5) 
\psset{xunit=1cm,yunit=0.05cm} 
\psaxes[linewidth=.6pt,Dy=20]{->}(0,0)(-0.5,-5)(9.5,210) 


\end{pspicture} 
 \end{center}



\exot{D'après Bac ES 2008}



On  appelle  $\mathcal{C}$  la  courbe ci-dessous  représentative  d'une
fonction $f$ dans le plan muni d'un repère orthogonal. 

\medskip

\psset{unit=0.75cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-1,-2)(21,18) \psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.25pt](0,0)(-1,-2)(21,18) 
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=4]{->}(0,0)(-1,-2)(21,18) 
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=3000]{0.075}{20}{x 2 div 4 add x 4 mul 10 add ln 3 mul 4 div add x ln 3 mul sub}
\uput[u](15,6.6){$\mathcal{C}$}
\uput[d](21,0){$x$}\uput[l](0,17.5){$y$}
\end{pspicture}
\end{center}


\textbf{Partie A} 

  Déterminer graphiquement les variations de la fonction $f$ sur l'intervalle $]0~;~20]$ et dresser son tableau de variations. 


\medskip

On admet que l'équation $f(x) = 6$ possède exactement deux solutions $\alpha$ et $\beta$ dans l'intervalle $]0~;~ 20]$ telles que $\alpha \approx 1,242$ et $\beta \approx 13,311$. 

\medskip

\textbf{Partie B}
 
Une entreprise produit au maximum \nombre{20000}~objets par jour.
 
On note $x$ le nombre de milliers d'objets produits chaque jour travaillé : $x \in ] 0~;~ 20]$.
 
On admet que le coût moyen  de fabrication, exprimé en euros, d'un objet
est égal à $f(x)$, où $f$ est la fonction définie ci-dessus. On répondra
aux questions suivantes à l'aide du graphique.

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Pour combien d'objets produits le coût moyen de fabrication est-il minimal ?
		\item Déterminer une approximation de ce coût moyen minimal. 
	\end{enumerate}
\item Le prix de vente d'un objet est de 6~\texteuro. Pour quelles productions journalières l'entreprise réalise-t-elle un bénéfice ? 

\item Déterminer une approximation du bénéfice journalier pour une production de \nombre{5000}~objets par jour. 

\item L'année suivante, le coût moyen augmente de 2\:\%. Le prix de vente est alors augmenté de 2\:\%. Le bénéfice journalier reste-t-il identique ? Justifier. 

\emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l'évaluation.} 
\end{enumerate}


\exot{Bac ES 2008}

Une entreprise fabrique une quantité $x$, comprise entre $0$ et $20$, d'un certain objet.\\
  Le co\^ut total de production $f$, exprimé en euros, est représenté par la courbe $\mathcal{C}$ dans un repère d'origine O du graphique 1 fourni en annexe (\`a rendre avec la copie). La tangente \`a la courbe $\mathcal{C}$ au point $B$ d'abscisse 14 est tracée sur le même graphique.

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Quel est le coût total de production de 10 objets ?
		\item  Quelle quantité maximale d'objets est-il possible de produire pour un coût total inférieur à 150~\texteuro{} ?
 	\end{enumerate}

\item Le coût moyen $h$ est donné sur l'intervalle ]0 ; 20] par $h(x) = \dfrac{f(x)}{x}$.

	\begin{enumerate}
		\item  Estimer $h(5)$.
		\item  Sur le graphique 1 de l'annexe, placer le point $Q$ d'abscisse $5$ situé sur la courbe $\mathcal{C}$, puis tracer la droite $\left(OQ\right)$.\\
		
		\medskip

Une expression du coefficient directeur de la droite $\left(OQ\right)$ est $\dfrac{f(5)}{5}$.	Justifier cette expression.
		\item  Placer le point $A$ sur la courbe $\mathcal{C}$ tel que la droite $\left(OA\right)$ soit tangente \`a $\mathcal{C}$. On appelle $a$ l'abscisse du point $A$.
		\item  Conjecturer les variations de $h$ sur l'intervalle ]0 ; 20].\\
\emph{Toute tentative d'explication de la démarche ou de la méthode utilisée sera valorisée.}
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}


\begin{center}


\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.08cm}
\begin{pspicture}(-2,-10)(22,180)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=20]{->}(0,0)(-2,-10)(22,180)
\multido{\n=-2+1}{24}{\psline[linewidth=0.15pt](\n,-10)(\n,180)}
\multido{\n=-10+10}{20}{\psline[linewidth=0.15pt](-2,\n)(22,\n)}
\psplot[linecolor=blue]{0}{19.76}{2.71828 0.144679 x mul exp 9.1186 mul 20.8814 add}
\psplot{8}{22}{10 x mul 50 sub}
\uput[d](17,90){6} \uput[r](20,120){60}\uput[ul](14,90){B}\uput[dr](0,0){O}
\uput[l](18.5,153){$\mathcal{C}$}
\psline[linewidth=2pt]{->}(14,90)(20,90)
\psline[linewidth=2pt]{->}(20,90)(20,150)
\end{pspicture}
\end{center}


\exot{}


\begin{enumerate}
\item Décomposer les fonctions suivantes à l'aide des fonctions usuelles.
\begin{itemize}
\item[$\bullet$] $f(x)=(x-1)^2$
\item[$\bullet$] $f(x)=\dfrac{2}{x}+5$
\end{itemize}
\item Déterminer l'image de $x$ par \og $f$ suivie de $g$ \fg{} sachant que $f(x)=x^2+4$ et $g(x)=\sqrt{x}$.
\end{enumerate}




\exot{}


Pour chacun des cas suivants, calculer $f[g(x)]$ et $g[f(x)]$ :

\begin{enumerate}
\item $f(x)=2x^2-1$ \quad et \quad $g(x)=5x-4$.
\item $f(x)=x^2-6$ \quad et \quad $g(x)=x^2+3$.
\end{enumerate}


\exot{}


Dans chacun des cas suivants, donner l'ensemble de définition de la fonction $h$ puis écrire $h$ comme la composée d'une fonction $f$ suivie d'une fonction $g$ :

\begin{enumerate}
\item $h : x \longmapsto \sqrt{1-5x}$.
\item $h : x \longmapsto \dfrac{1}{5x-7}$.
\end{enumerate}


\exot{}

$f$ est une fonction définie sur l'intervalle $[-2~;~2]$ par :
$$f : x \longmapsto -2+\dfrac{1}{x-3}. $$


On appelle $({\cal C}_f)$ sa représentation graphique dans un repère $(O~;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})$ et $({\cal H})$ celle de la fonction $x \longmapsto \dfrac{1}{x}$ pour $x \in [-5~;~-1]$.\\
On se propose de déduire géométriquement $({\cal C}_f)$ de $({\cal H})$.


\begin{enumerate}
\item 
  \begin{enumerate}
  \item Tracer $({\cal H})$.
    \item Par quelle translation pouvez-vous en déduire la représentation $({\cal C'})$ de la fonction $g : x \longmapsto \dfrac{1}{x-3}$ ?
    \item Par quelle translation pouvez-vous déduire $({\cal C}_f)$ de $({\cal C'})$ ?
  \end{enumerate}
\item Soit $\overrightarrow{v}=3\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}$.\\
Expliquer pourquoi $({\cal C}_f)$ se déduit  de $({\cal H})$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{v}$.
\item Tracer $({\cal C}_f)$.
\end{enumerate}


\exot{}


On se propose d'étudier le sens de variation de la fonction $f$ définie pour $x \neq 3$ par : \quad $f : x \longmapsto \dfrac{2x+1}{x-3}$.

\begin{enumerate}
\item Compléter : \quad $\dfrac{2x+1}{x-3}=2+ \cdots$.
\item Après avoir décomposé $f$ à l'aide de trois fonctions, étudier le sens de variation de la fonction $f$ sur $]-\infty~;~3[$ et sur $]3~;~+\infty[$.
\end{enumerate}

\exot{}


Une entreprise fabrique une quantité $q$ d'un certain produit. $q$ est
exprimée en tonnes et varie de 0 à 20. Le coût total de production est , en
milliers d'euro :
$$C(q)=q^3-30q^2+300q.$$

\begin{enumerate}
\item Tracer la courbe représentative de la fonction $C$.
\item La production est vendue intégralement au prix de $84\,000$
  \euro{} la tonne. La recette totale, en milliers d'euros est donc :
  \quad $R(q)=84 q$.
  \begin{enumerate}
  \item On note B la fonction définie par~:
$$B(q)=R(q)-C(q).$$

Montrer que $B(q)=-q\bigl((q-15)^2-9)\bigr)$ puis étudier le signe de la fonction B.


Interpréter le résultat en terme de bénéfice.
  \item Pout quelle valeur $q_0$ de $q$ le bénéfice est-il maximal ?
Donner le bénéfice maximal.
  \end{enumerate}
\end{enumerate}


\begin{center}
  \textbf{Illustration}\\
\end{center}

\begin{pro-courbemulti}{43}
[
[x^3-30x^2+300x,"bleu",[0,20,"ff"]],
[84x,"rouge",,[0,20,"ff"]],
[84x-(x^3-30x^2+300x),"violet",[0,20,"ff"]]
], // expression,couleur,optionnel(intervalle, bornes)
-2,22,-500,2500, //xmin,xmax,ymin,ymax,
2,250,2,200,2,200, //ux,uy,cx,cy,gx,gy,
[
["texte-courbe",1,5,"$({@cal C}_C)$","ulft","bleu"],
["texte-courbe",2,6,"$({@cal C}_R)$","lrt","rouge"],
["texte-courbe",3,9,"$({@cal C}_B)$","ulft","violet"]
]
\end{pro-courbemulti}




\exot{}


Soit la fonction $f$ définie par : \quad $f(x)=-\dfrac{4}{x}+7$.

\begin{enumerate}
\item Ecrire $f$ comme la composée de deux fonctions.
\item En déduire le sens de variation de $f$ sur $]0~;~+\infty[$.
\end{enumerate}



\exot{}


On considère la fonction polynôme $f$ définie sur$\mathbb{R}$ par : \quad \mbox{$f(x)=2x^2-4x-6$}.
\begin{enumerate}
\item Déterminer les réels $\alpha$ et $\beta$ tels que pour tout
    $x\in \mathbb{R}$, \quad \mbox{$f(x)=2(x-\alpha)^2-\beta$}.
\item En déduire la valeur de $x$ pour laquelle $f(x)$ est minimal.
\item Étudier les variations de $f$ sur $]-\infty~;~1[$, puis sur $]1~;~+\infty[$, puis dresser le tableau de variations de $f$.
\item En utilisant la question \textbf{1)}, résoudre l'équation $f(x)=0$.
\item Compléter un tableau de valeurs, puis tracer l'allure de la courbe représentative de $f$ sur l'intervalle $[-2~;~4]$. 
\end{enumerate}





\exot{}


On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2-4x+3$ (ce type de fonctions est appelé \textbf{fonction trinôme du second degré}).
\begin{enumerate}
	\item Démontrer que, pour tout réel $x$, on a $f(x)=(x-2)^2-1$ (ceci est ce que l'on appellera dans un prochain chapitre la \textbf{forme canonique} du trinôme...)
	\item En déduire par quelle transformation géométrique on passe de la parabole $\mathcal{P}$ représentant la fonction $x \mapsto x^2$ à la courbe $\mathcal{C}$ représentant la fonction $f$.
	\item Dresser le tableau des variations de la fonction $f$.
	\item Tracer précisément la courbe $\mathcal{C}$.
	\item Résoudre graphiquement l'équation $f(x)=0$. Retrouver le résultat par le calcul, en remarquant que $(x-2)^2-1=(x-2)^2-1^2=...$ et en se ramenant à une équation de type "produit nul".
	\item Déterminer le signe de la fonction $f$ selon les valeurs de $x$ (on pourra présenter les résultats dans un tableau de signes).
\end{enumerate}


\exot{}



On considère la fonction $h$ définie sur $\mathbb{R}\backslash \{-1\}$ par $h(x)=\frac{-x^2+3}{x+1}$
\begin{enumerate}
	\item Démontrer que, pour tout réel $x$ différent de $-1$, on a $h(x)=-x+1+\frac{2}{x+1}$.
	\item Tracer successivement les hyperboles $\mathcal{H}_1$ et $\mathcal{H}_2$ représentant respectivement les fonctions $x \mapsto \frac{2}{x}$ et $x \mapsto \frac{2}{x+1}$.
	\item Tracer la droite $\mathcal{D}$ représentant la fonction affine $x \mapsto -x+3$ sur ce même graphique.
	\item Démontrer que la fonction $x \mapsto \frac{2}{x+1}$ est décroissante sur $]-\infty;-1[$. Quel est le sens de variation de la fonction affine $x \mapsto -x+1$ sur $]-\infty;-1[$?
	\item En déduire le sens de variations de la fonction $h$ sur $]-\infty;-1[$. Peut-on déterminer le sens de variations de $h$ sur $]-1;+\infty[$?
	\item Tracer très précisément -en bleu - la courbe $\mathcal{C}_h$ représentant la fonction $k$ sur le même graphique que les autres.
\end{enumerate}





\begin{pro-courbefn}{86}

[2/x,"rouge"]
, // expression,couleur,optionnel(intervalle, bornes)
-9,7,-6,8, //xmin,xmax,ymin,ymax,
1,1,1,1,1,1, //ux,uy,cx,cy,gx,gy,
[
["base"],
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