7.6 Matrices de transformations 2D

Une transformation affine f du plan complexe peut être représentée par son expression analytique dans la base canonique (1,i), la forme générale de cette expression est :

(
{  x′  =   t1 + ax +  by
(   ′
   y   =   t2 + cx +  dy

cette expression analytique sera représentée par la liste [t1+i*t2, a+i*c, b+i*d] c’est à dire : [ f(0), f(1)-f(0), f(i)-f(0)], cette liste sera appelée plus brièvement (et de manière abusive) matrice de la transformation f. Les deux derniers éléments de cette liste : [ a+i*c, b+i*d], représentent la matrice de la partie linéaire de f : Lf= f f(0).

7.6.1 ChangeWinTo

  1. \begin{texgraph}[name=ChangeWinTo, file]
  2. Graph image = [
  3. view(-10,10,-5,5),size(7.5),NbPoints:=100,
  4. LabelSize:=footnotesize, SaveWin(),view(-10,-1,-5,5),
  5. ChangeWinTo([-2-2*i,2+2*i]),
  6. Arrows:=1, axes(0,1+i),Arrows:=0,
  7. tMin:=-2, tMax:=2, Color:=red, Width:=8,
  8. Cartesienne(x*Ent(1/x)-1,5,1),
  9. Color:=blue,A:=(1+i)/4, Dparallelo(A,bar(A),-A),
  10. dep:=RealCoord(i*Im(A)), RestoreWin(), SaveWin(),
  11. //zoom
  12. view(1,10,-5,5), background(full,white),
  13. ChangeWinTo([-A,A]), Color:=black,
  14. arr:=RealCoord(-Re(A)+i*Im(A)*0.75),
  15. Arrows:=1, axes(0,A), Arrows:=0,
  16. tMin:=-0.25, tMax:=0.25, Color:=red, Width:=8,
  17. Cartesienne(x*Ent(1/x)-1,5,1),
  18. Color:=blue, Dparallelo(A,bar(A),-A),
  19. RestoreWin(),
  20. //trait
  21. Color:=blue, Arrows:=1,
  22. A:=ScrCoord(dep), B:=ScrCoord(arr),
  23. Bezier(A,A+3*exp(i*pi/2),B-3,B)
  24. ];
  25. \end{texgraph}

 PIC

Utilisation de ChangeWinTo

7.6.2 invmatrix

7.6.3 matrix

7.6.4 mulmatrix

7.6.5 rotate

7.6.6 scale

7.6.7 translate